文档介绍：专题：“双星”及“三星”问题
【前置性学****br/>图1
下列判断正确的是（ ）
，约为 1 m/s
，为 1 rad/s
，为 m
，甲为 m, m
★学****目标
1.
甲、乙两名溜冰运动员 m甲=70kg, m乙=36 kg，面对面拉着弹簧秤做 圆周运动的溜冰表演（如图1）, m,弹簧秤的示数为21 N,
★新知探究
一、 “双星”问题：
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在 天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动， 其向心力由两恒星间的万有引力提
供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力
定律可以求得其大小。
要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为 M和M，相距L，M和M的线速度分别为 V1和V2,角
速度分别为3 1和3 2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:
M：
M1M 2
M：
M1M2
M1
2
V1_
「1
M1A 12
M 2「2 2
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星 间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4•“双星”问题的分析思路
质量m, m；球心间距离L;轨道半径r 1 ,3 ；周期T1, T2 ；角速度3 1, 3 2线速度V V2；
周期相同：| （参考同轴转动问题）
角速度相同：（参考同轴转动问题）3 1 = 3 2
向心力相同：Fn 1=Frt
（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供， 可理解为一对作用力与反作用力）
r1 ： r2=m：刊
轨道半径之比与双星质量之比相反：| （由向心力相同推导）
2 2
m 3 r 1=^3 r2
mr 1=m2r 2 r 1：r 2=m:m1
线速度之比与质量比相反： （由半径之比推导）
V1：V2=mm
2= 3 r 2
Vi= 3 r 1
V:V2=ri：r 2=m>:mi
、 "三星”问题 有两种情况：
第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为 的圆轨道上运行，周期相同；
第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道 运行，三星运行周期相同。
J I
0 0 ci
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★例题精析
【例题1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作
，质
用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为 二
量分别为■■■■! 和 ' 试计算：
（1 ）双星的轨道半径；
（2）双星的运行周期；
（3 ）双星的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终