文档介绍：基于层次分析法的选专业问题
基于层次分析法的专业选择模型
摘要
关键词：层次分析法专业 最大特征值 特征向量 权向量
一、 引言
随着现代社会的飞速发展，各高校为了培养社会需要的各 种人才，增设了各种专业，因此高中毕业生选专业也成了一 个重耍的多决策问题，专业的选择代表了未来的发展方向， 也就代表了将来为社会作出哪方面的奉献，因此选专业是非 常重要的一步，其次，建立目标、准则和方案的'层次直观 模型图'。进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进 行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行
求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关 S. T. Saaty定理验证得出准则层对方案层一致性指标验证通 过。
同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进 行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。
最后，由'方案'对'目标'层次总排序可以得出结论， 该生选择南昌大学计算机专业更为适合。
二、 模型的假设及符号说明
模型的假设：
假设这四所学校的分数线都不会提高。
这四所学校都不会减少录取名额。
这位同学不会改变所选的四所学校。
不会出现所有非人为的意外情况。
符号的说明：
诠释
各准则对比比较的比值
各准则于矩阵中的行
各准则丁•矩阵中的列
各准则对比比较得到的正反矩阵
一致性指标
随机一致性指标
常数 k(k?l,2, 3, 4)
准则层对目标层的特征向量
方案层对准则层的特征向量
方案对目标层次总排序
三、模型的建立及分析符号aij xi xj A CI RI k ? ?k
Dk
首先建立层次结构模型，如下：
选择一个就读专业
图1层次直观模型图
其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所 得的比值用aij表示xi和xj对上层目标的影响比。同时可
列出表1相对重要程度aij取值情况，如
表1相对重要程度aij取值情况
定义
若xi等价于xj:赋值1若xi比xj重要：赋值3若xi 比xj重要得多：赋值5若xi远远比xj重要：赋值7
若xi是最重要的
重要程度等级介于xi和xj之间对应于以上等级的xi和
xj之间的关系
下表：
相对重要程度：aij
1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 1/2, 1/3, ?, 1/9
由各准则对比较得到比例系数,如下：
al2?
1
al3?l al4?6 2
a23?4 a24?5 a34?2
从而得到正反矩阵 A: [1 1/2 1 6; 2 1 4 5; 1 1/4 1 2; 1/6 1/5 1/2 1]
??1?2A??
?1??1??6
211415
14112
?6?5?? 2??1???
利用利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得：？?4. 1701 对正互反矩阵进行一致性检验，采用T. L. Saaty 一致性指 标：
CI?
??n
n?l
?0. 056, 一致性比率7CR?
??0. 063?0. 1,即通过T RIO. 90
一致性检验。
所以特征向量?？ (0. 3687, 0. 4097, 0. 1509, 0. 0707)下面开 始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵：
?1
?1?3B1??1
??7?1??8
311
515
751138??
11
1312
3312
477
17
2775717B4777327
• •
7117
• • •
1
511315
757
B2773771 775
7117
• • •
78
1
51125
52113
787177573777177
71«B3r?
7371772
133113
?1?5??3??1???
9
■
0. 3687 0. 4996
0. 4097 0. 3000 0. 1000 0. 3000 0. 3000 4. 0000
0 0
0. 1509 0. 4088 0. 3109 0. 0955 0. 1848 4. 2621 0. 0874 0. 097
0. 0707 0. 0974 0. 5149 0. 2903 0. 0974 4. 0435 0. 0145 0. 016
序 0. 24242 0. 207214 0. 17468
?k
0. 3204 0. 1339 0. 0461
?k
Clk CRk
4. 1983 0. 0661 0. 0734
所有CRk均小于