文档介绍：一、选择题（本大题满分56分）
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，，则
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，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）
，则随机变量的方差______________.
0
4
8
，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________.
（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）
，若方程的一个根为，则______________.
的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________.
，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是______________.
，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是______________.
，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________.
，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，.
，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组的值______________.
二、选择题（本大题满分20分）
，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）
A． B．
C． D．
，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—半随函数”.有下列关于“—半随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—半随函数”；② “—半随函数”至少有一个零点；③是一个“—半随函数”；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
（，）个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.
三、解答题 （本大题满分74分.）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤：
19.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）
在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.
（1）求的值；
（2）求直线到平面的距离.
20.（本小题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）
某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
21.（本小题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）
设函数（，）.
（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围.
22.（本小题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程.
（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.
（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；
（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.
23. （本小题满