文档介绍：《概率论与数理统计》
第一章随机事件及其概率
随机事件
一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：
概率
古典概型公式： P（A）= A所含样本点数
所含样本点数
实用中经常采用 “排列组合 ”的方法计算
补例 1：将 n 个球随机地放到 n 个盒中去，问每个盒子恰有 1 个球的概率是多少？解：设 A ：“每个盒子恰有 1 个球 ”。求： P(A)=？
Ω所含样本点数： n n ... n n n
Α所含样本点数： n (n 1) ( n 2) ... 1 n!
P( A)
n!
nn
补例 2：将 3 封信随机地放入 4 个信箱中，问信箱中信的封数的最大
数分别为 1、2、3 的概率各是多少？
解：设 Ai ：“信箱中信的最大封数为 i ”。(i =1,2,3)求： P(Ai )=？
Ω所含样本点数： 4 4 4 43 64
1 所含样本点数： 4 3 2 24
P( A1)
24 3
64 8
1
A 2
所含样本点数： C32
4 3
36
P(A2 )
36
9
64
16
A 3
所含样本点数： C33
4 4
P(A3 )
4
1
64
16
注：由概率定义得出的几个性质：
1、0<P（A）<1
2、P(Ω)=1，P(φ) =0
概率的加法法则
定理：设 A、B 是互不相容 事件（ AB= φ），则：
P（A ∪B）=P（A）+P（B）
推论 1：设 A1、 A2、⋯、 An 互不相容，则
P(A1+A 2+...+ An)= P(A1) + P(A2) + ⋯ + P(An)
推论 2：设 A1、 A2、⋯、 An 构成完备事件组，则
P(A1+A 2+...+ An)=1
推论 3： P（A）=1－P（ A ）
推论 4：若 B A，则 P(B－A)= P(B) －P(A)
推论 5（广义加法公式）：
对任意两个事件 A 与 B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B) －P(A B)
补充 —— 对偶律：
A1 A2 ... An A1 A2 ... An
2
A1 A2 ... An A1 A2 ... An
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式：
P(A/B)= P( AB ) （P(B)≠0）
P( B)
P(B/A)= P( AB ) （P(A)≠0）
P( A)
P（AB ）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A）
有时须与 P（A+B ）=P（A）+P（B）－ P（AB ）中的 P（AB ）联系解题。
全概率与逆概率公式：
全概率公式：
n
P(B) P( Ai ) P( B / Ai )
i 1
逆概率公式：
P( Ai B)
(i 1,2,..., n)
P(Ai / B)
P( B)
（注意全概率公式和逆概率公式的题型：
将试验可看成分为两步做， 如
果要求第二步某事件的概率， 就用全概率公式； 如果求在第二步某事件
发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。 ）
§ 独立试验概型
3
事件的独立性：
A与B相互独立 P( AB) P( A) P(B)
贝努里公式（ n 重贝努里试验概率计算公式）：课本 P24
另两个解题中常用的结论 ——
1、定理：有四对事件： A 与 B、A 与 B 、 A与 B、 A与 B ，
如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。
2、公式： P( A1 A2 ... An ) 1 P( A1 A2 ... An )
第二章 随机变量及其分布
一、关于离散型随机变量的分布问题
1、求分布列： ⑴确定各种事件，记为 写成一