文档介绍：等差数列的前n项和等差数列的等差数列的前前n n项和项和 1 如图,一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放 1 支,最上面一层放 100 支. 这个 V形架上共放了多少支铅笔? 100 99 1 想一想: 2 1 2 3 99 100 ? ?????? 1+100 2+99 . . . 50+51 100 (1 100) 5050 2 ? ? ?德国数学家高斯(数学王子) 3 101 100 1 1 2 3 100 101 ? ?????? 101 102 5151 2 ??4n n-1 1 1 2 3 ( 1) n n ? ???????试一试 5一、数列前 n项和的意义数列{ a n}: a 1,a 2 ,a 3 ,…,a n ,…我们把 a 1+a 2 +a 3 +…+a n叫做数列{ 数列{ a a n n}的前}的前 n n项和,记作项和,记作 S S n n 6二、等差数列的前 n项和公式推导问题 2:设等差数列的首项为,公差为 1 2 3 ? n n S a a a a ? ???????? na 1ad议一议问题 1:设等差数列的首项为,第 n项是 na ?? na 1a 1 2 3 ? n n S a a a a ? ??????7 1 2 3 2 1 n n n n S a a a a a a ? ?? ??????? 1 2 3 2 1 n n n n S a a a a a a ? ?? ???????两式左右分别相加,得 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a ? ?? ?? ??????? ?????? 1 2 ( ) n n S n a a ? ? 8 等差数列的前 n项和公式: 2 ) 1n naanS ??(d nn na S n2 )1 1???(形式 1: 形式 2: 9联想: 1ana n1 ( ) 2 n n n a a S ?? 10