文档介绍:第四章 平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作(a ,b);
2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:法国数学家;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
• •
建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是( )
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0
例1 点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是 ,若点Q在y轴上 对应的实数是13,则点Q的坐标是
例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .
5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ).
A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ).
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,
点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,
点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,
点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;
y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为
例1 .如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果xy<0,那么点P(x,y)在( )
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
(2,-3),则点P在第
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。
3.点 A在第二象限 ,它到 x轴 、y轴的距离分别是 3 、2,则坐标是
4. 若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第 象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第 象限;
5.若点P(1-m, m)在第二象限,则下列关系正确的是 ( )
<m<1 <0 >0 >1
6.点(x,x-1)不可能在 ( )
7.已知点P(2x-10,3-