文档介绍：第一章一元一次不等式和
元一次不等式组
一、知识点总结:
1、不等号
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、
“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3-1;(2)10<0:3)2x220:(4)2x15|-3x
2不等式用不等号连接起来的式子.
例用适当的符号表示下列关系
(1)a的2倍比8小
(2)y的3倍与1的和大于3;
3)x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2
·(5)x与y的差为非正数;
·(6)a与4的和不小于2.
注:列不等式
与列等式一样。
3不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个
整式,不等号的方向不变
性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不变
性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向改变
例:(1)由a<b,得到am≤bm的条件是(D)
Am>0;Bm<0;cm≤o;
Dm≥0
(2)下列变形中正确的是(C)
A由a<b,得a>b;B由m<n,得mx<nx;
C由ab,得2+3a>-2+3b;D由7x>3x-2,得x<2
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应
考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值
例:-2是不是不等式2x-1>-3的解?4呢?
解:当X=2时,2x-1=2×(-2)1=5<3,即不等式左边
<右边所以X=2不是不等式2x-1>3的解当x=4
时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以
X=4是不等式2x-1>-3的解
5、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,
组成了这个不等式的解集。
例:x<5是不等式3x-5<2x的解集,则下列说法正
确的有(B)个。
A1个;;c3个;D4个.
①5是不等式3X-5<2X的一个解;②0是不等式3X
5<2x的一个解;③X<4也是不等式3x-5<2x的解集;
④所有小于4的数都是不等式3X-5<2x的解。
剖析:x<5是不等式3x-5<2x的解集,说明任何一个小
于5的数都是不等式3x-5<2X的一个解,当然小于4的
值也一定是不等式3x-5<2x的解,但x<4不是不等式的
解集,因为它不是由不等式的所有解组成的。
6、解不等式:求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“xa或xa或x<a或xa”的形式。
7、用数轴表示不等式的解集:大于向右画,小于向左画
X>a
Xsa
Xea
x≤a
a
例:1关于X的不等式2a≤1的解集如图所示,则a的取值是(D)
;B.-3;C-2
D1a↓。+2s
2如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(C)
01
2-1012
-2-10
x2-1
B
oD
用数轴表示不等式的一般步骤(1)画数轴;(2)定界点(3)定方向
8、不等式解集中最值问题:
对于不等式x≥a的解集有最小值,最小值为x=a;对于
不等式x≤a的解集有最大值,最大值为x=a,而不等式
x>a的解集没有最小值,x<a没有最大值。
例:x22时x的最小值是a,x≤5时x的最大值是b,试求
ba的值。
解:根据已知条件,得a=2b=5则b2=52=25
9、一元一次不等式:
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且
未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次
不等式
10、一元一次不等式的解法:
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
例:1解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)2(5X+3)≤X-3(1-2Xx)
(2)2
2不等式2x7<5-2x的正整数解有(B)
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个
xm x
3、若关于x的方程x
的解是非负数,求
m的取值范围。
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