文档介绍：椭圆的几何性质(1) 复面内到两定点 F 1、F 2的距离和为常数(大于|F 1F 2 |)的点的轨迹叫做椭圆。 : 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ??? 2 2 2 2 1( 0) x y a b b a ? ??? a,b,c 的关系是:a 2 =b 2 +c 2 问题导入: : 2 2 1 25 16 x y ? ? ,通常研究曲线的范围,、椭圆的范围由 1 2 22 2??b ya x即 byax??和说明:椭圆位于直线 X= ±a和 y= ±b所围成的矩形之中。? 11 2 2 2 2??b ya x 和 ox yb -b a -a 说出下列椭圆的范围: 2 2 (1) 1 9 4 x y ? ? 22 (2) 1 4 yx ? ?方程: 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ??? 2、对称性: 二、椭圆的对称性 ox y 从图形上看:椭圆关于 x轴、 y轴、原点对称。从方程上看: (3) 把x换成-x,同时把 y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。(2) 把y换成-y方程不变,图象关于 x轴对称; (1) 把x换成-x方程不变,图象关于 y轴对称; 说出下列曲线的对称性: 2 2 (1) 1 9 4 x y ? ? 2 (2) 4 x y ? 2 2 (3) 4 5 x y x ? ?三、椭圆的顶点)0(1 2 22 2????bab ya x在中,令 x=0, 得 y= ?,说明椭圆与 y轴的交( , ) , 令 y=0, 得 x=?, 说明椭圆与 x轴的交点( ,) *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段 A 1A 2、 B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o x yB 1 (0,b) B 2 (0,- b) A 1 (-a,0) A 2 (a,0) ︱︱ F 1 F 20 ±b±a 0 2 2 (1) 1 9 4 x y ? ? 2 2 (2)9 81 x y ? ? 2 2 (3) 1( 0) x y n m m n ? ???说出下列椭圆的顶点,焦点,焦距,长轴长, 短轴长,长半轴长,短半轴长,四、椭圆的离心率 ox y a ce?离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。 1、离心率的取值范围: 因为 a > c > 0 ,所以 1 >e >0 2、离心率对椭圆形状的影响: (3) 特例: e =0 ,则 a = b ,则 c=0 ,两个焦点重合,椭圆方程变为________. (2)e 越接近 0, c 就越接近 0,从而 b就越_____, 椭圆就越_______. (1)e 越接近 1, c 就越接近 a,从而 b就越_____, 椭圆就越_______.