文档介绍：探究:椭圆中的一组性质探究:椭圆中的一组性质宿豫中学高三数学组宿豫中学高三数学组问题背景 4 , ( 3, 0), (3, 0), , 9 ABC B C AB AC A ??在中直线,斜率乘积为-求顶点的轨迹方程.(苏教版数学选修2-1 第39页****题4改编) 求轨迹方程的一般步骤? 建系建系设点设点列式列式化简化简检验检验点的轨迹方程是: A 2 2 1 9 4 x y ? ?( 3) .x ??ox yB C A 点的轨迹是什么? A BC B C 以为长轴的椭圆(除去、两点). 问题背景 4 , ( 3, 0), (3, 0), , 9 ABC B C AB AC A ??在中直线,斜率乘积为-求顶点的轨迹方程.(苏教版数学选修2-1 第39页****题4改编) 【问题 1】所求得的曲线方程中 22ba ? ? 49 ?是巧合还是必然? 点的轨迹方程是: A 2 2 1 9 4 x y ? ?( 3) .x ??试探究有没有一般性的结论? 自主探究 2 2 2 2 1( ) x y x a a b ? ???创设情境 22 , 0), b a b A a ?为-(则顶点的轨迹方程为, ( , 0), ( , 0), ABC B a C a ??在中, AB AC 直线斜率乘积顶点的轨迹是什么? A 0 , , a b BC B C ? ?当时轨迹为以为长轴顶点的椭圆除去、两点; 0 , , b a BC B C ? ?当时轨迹为以为短轴顶点的椭圆除去、两点; 0 , , a b BC B C ? ?当时轨迹为以为直径的圆除去、两点. 自主探究 ox yB C A ( , 0), ( , 0) B a C a ?与两个定点连线 220) b a b a ? ?的斜率乘积为定值- ( A的动点的轨迹方程是 2 2 2 2 1( ) x y x a a b ? ???自主探究【问题 2】ox yB C A 自主探究 ox yBC A ( , ) x y ( , 0) a?( , 0) a 探究流程: 设点设点目标目标已知已知推理推理结论结论( , 0), ( , 0), ( , ) B a C a A x y ? AB AC k k ?? 2 2 2 y y y x a x a x a ?? ??? 2 2 2 2 1 x y a b ? ??? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x b y b x a a a ? ?? ????? ?? ? 22 AB AC b k k a ???自主探究 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???椭圆上长轴的两顶点斜率乘积为 22. ba 定值- 与椭圆上的任一点(除这两个顶点)连线ox yB C A 自主探究 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???椭圆上长轴的两顶点斜率乘积为 22. ba 定值- 与椭圆上的任一点(除这两个顶点)连线ox yB C A 【问题 3】在结论 2中,若时, 0 a b ? ?你又能得到怎样的结论? ox yB C A 2 2 2 ( 0) x y a a ? ??圆的直径的两端点斜率乘积为 1.- 与圆上的任一点(除这两个端点)连线自主探究【问题 4】 yBC A 把结论 2中的长轴换成经过原点的 ox yBC A 任意一条弦,结论是什么? BC