文档介绍：行列式的计算方法行列式的计算是高等代数中的难点、重点,特别是高阶行列式的计算,学生在学****过程中,普遍存在很多困难,难于掌握计算高阶行列式的方法很多,但具体到一个题,要针对其特征,选取适当的方法求解。方法 1 定义法利用 n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于 0比较多的行列式。 0002000 0 001999 00 20000 00001??????????例1 求下列行列式的值解利用 n阶行列式的定义,可直接计算其值 D=2000! 方法 2 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。例2计算行列式 4203 1285 2518 7 3121D?解首先给第 1行分别乘-7,-5,-3, 分别加到第 2,3,4 行上, 再交换第 2,3 两行的位置;给第二行分别乘以 2,-3 后,分别加到第 3,4 行上;最后给第 3行乘 1加到第 4行即可。 1 2 1 3 0 4 2 19 0 2 3 14 0 6 1 5 D ? ??? ??? ?? 1 2 1 3 0 2 3 14 0 4 2 19 0 6 1 15 ? ????? ?? ?? 1 2 1 3 0 2 3 14 0 0 8 47 0 0 8 37 ? ????? ? 160 10 000 47 800 14 320 3121?????????方法 3 拆行(列)法由行列式拆项性质,将已知行列式拆成若干个行列式之和,计算其值,再得原行列式值,此法称为拆行(列)法。例3求解行列式解按第一列拆开,再提公因子得 3 3 ( ) x y z a b y z x z x y ?D= 再把第1个行列式按第3列展开, bzay by ax bx az by ax bx az bzay bx az bzay by ax D??????????bz ay by ax x by ax bx azz bx az bz ay ybbz ay by ax z by ax bx azy bx az bz ay xaD??????????????方法 4降阶法利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做降阶法. 它可以分为直接降阶法和递推降阶法直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。递推降阶法用于需经多次降阶才能求解,并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。例4求解下列行列式: (1) 解利用按行按列展开定理把原行列式按第 1列展开降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为 1 ( 1) n n n n D x y ?? ?? x y yx yx yxD n000 000 000 000???????????yx yx yyx yx yxxD n n????????????????00 00 000)1(000 00 00 1???? 1 2 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 n n n n xxxDx a a a a a x ? ?????????? ???(2) 解把原行列式按第 1列展开得 1 1 2 2 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ( 1) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 n n n n n xxx D x a xx a a a a x x ?? ????? ?????????? ???????降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用D n-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为 1 n n n D a xD ?? ?①将代入中得 1 1 2 n n n D a xD ? ??? ? 1 1 1 n n n n n D a a x a x x ??? ????? 21212 21xxaaxaa