文档介绍：Monte Carlo Monte Carlo 方法方法?参考书–计算材料学, , 化工出版社–蒙特卡罗方法引论,朱本仁,山东大学出版社–蒙特卡罗方法,徐钟济,上海科学技术出版社–统计物理学中的蒙特卡罗模拟方法, K. Binder, 北京大学出版社–高分子科学中的 Monte Carlo 方法,杨玉良,复旦大学出版社引言引言?计算材料学是在材料实验与基础理论之间的一座桥梁?材料实验:宏观、统计?基础理论:解析、确定性?系统越复杂解析理论的应用越困难?随机问题?需要一个新的方法材料强度离散性材料强度离散性σσσσ ZY X 2S 1 2S 22w 2h缺陷尺寸、位置随机性 Monte Carlo Monte Carlo 方法方法?赌城,计算方法?该算法与随机、概率有着密切的联系。–随机模拟(Random simulation) –随机抽样(Random sampling) –统计试验(Statistical testing) Monte Carlo Monte Carlo 方法的历史方法的历史?十八世纪后半叶的蒲丰( Buffon )随机投针试验? Metropolis 和 Ulam 在1949 年发表的论文作为诞生的标志。中子运输和辐射运输等物理过程 Monte Carlo Monte Carlo 方法的基本思想方法的基本思想?建立一个恰当的概率模型或随机过程, 使得其参量(如事件的概率、随机变量的数学期望等)等于所求问题的解; ?对模型或过程进行反复多次的随机抽样试验,并对结果进行统计分析,最后计算所求参量,得到问题的近似解蒲丰试验蒲丰试验πa 2lp?N p ????a lN2? ay??0????00la?? 2a2lyφ在间距为 2a的平行线之间投掷长度为 2l的针,求针与线相交的概率πay aπ??? 00dd?所有可能的集为相交的充分必要条件是? sin ly??????πlπlly 0 sin 002d sin dd ????相交的集为随机手段解决确定性问题 Monte Carlo Monte Carlo 方法方法?在简单的理论准则基础上(如简单的物质与物质以及物质与环境相互作用), 采用反复随机抽样的手段,解决复杂系统的问题。?采用的是随机抽样的手法,可以模拟对象的概率与统计的问题。通过设计适当的概率模型,该方法还可以解决确定性问题,如定积分等。?概率统计理论为主要理论基础?随机抽样(随即变量的抽样)为主要手段可处理的问题可处理的问题