文档介绍：材料成型原理
第4章 材料成型力学理论
材料成型力学理论
1. 应力与变形基本概念
力学问题的演化
质点 —— 刚体 —— 变形体
物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）
质 点：只有质量，没有大小
刚 体：有质量，有大小，但没有变形（相对位
置不变）
固体力学——变形体力学
变形体：有质量，有大小，有变形（相对位置变化）
变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺
寸和形状的改变
弹性体受力与变形特点
内力：变形引起的物体内部附加力
应力张量
z面
xx yx zx
y面
ij xy yy zy x面
xz yz zz
xx yx zx 在x方向
xy y zy 在y方向
yx xy
xz yz z 在z方向
在 在 在
yz zy
x y z
zx xz 平 平 平
面 面 面
主平面、主应力、主方向
主平面：τ =0的微分面叫做主平面；
主应力：主平面面上作用的正应力即为主应力
（其数值有时可能为0）。
应力主方向：主平面上的法线方向则称为应力主
方向或应力主轴。
对于任意一点的应力状态，一定存在相互垂直
的三个主方向、三个主平面和三个主应力。这是应
力张量的一个重要特征。
通常规定： 1 2 3
等效应力
为了使不同应力状态具有可比性，定义等效应力σe
（Effective stress ），也称相当应力。
应变能相同的条件下
1
[( )2 ( )2 ( )2 ]
e 2 1 2 2 3 3 1
或
1
[( )2 ( ) 2 ( ) 2 6( 2 2 2 )]
e2 x y y z z x xy yz zx
关于等效应力
等效的实质
是（弹性）应变能等效（相当于）。
什么与什么等效
复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）
等效。
如何等效
等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。
等效的意义
屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。
应力张量的分解
变形:体积变化和形状变化。
可以把σ ij分解成与体积变化有关的量和形状变化有
关的量。前者称为应力球张量(Spherical stress
tensor) ，后者称为应力偏张量(Deviatoric stress
tensor) 。
设σ m为平均应力