文档介绍：我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积;物理中,我们知道匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等等。在数学和物理中, 我们还经常会遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运到物体位移、变力做功的问题。如何解决这些问题呢?现有知识无法解决,为此我们需要另寻方法。接下来我们要学习的定积分,就可以帮助我们解决这些问题。引入 x o y图中阴影部分是由曲线段和直线段围成的,这样的平面图形称为曲边梯形,如何求这个面积呢? 我们曾经用正多边形逼近圆的方法(即“以直带曲”的思想) 求出了圆的面积,能否也能用直边形(如矩形) 来逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积呢? )(xfy?ab曲边梯形定义分析(1)曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形; (2)曲边梯形与“直边图形”主要区别在于前者有一边是曲线段而“直边图形”的所有边都是直线段。对曲边梯形概念的理解: 曲边梯形定义: 我们把由直线 x = a , x = b (a ≠b), y = 0和曲线 y = f (x ) 所围成的图形叫作曲边梯形。返回将区间[0, 1]平均分成许多小区间,把曲边梯形拆分成一些小曲边梯形。对每个小曲边梯形“以直代曲”, 即用矩形面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形的面积,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值。可以想象,区间拆分的越细,近似程度就越好,亦即:用化归为计算矩形面积和逼近思想来求曲边梯形的面积。可通过以下几个步骤具体实施: (1)分割;( 2)近似代替(过剩和不足估计值); (3)逼近。问题 1 图中阴影部分由抛物线,直线及x轴围成的平面图形,试估计这个曲边梯形的面积 S。 2xy? 1?xx o y1 2xy?分析问题 2 司机猛踩刹车,汽车滑行 5 s 后停下,此过程中汽车的速度 v是时间 t 的函数: 请估计汽车在刹车过程中滑行的距离 s 。)5 0( 25 10 )( 2 ????? t tttv分析概括前面,我们通过“以直代曲”的逼近方法解决了求曲边梯形的面积的问题,它们的步骤: 分割区间过剩估计值不足估计值逼近所求面积所分区间长度→0估计值→所求值试估计由, y = 0, x = 2所围成的曲边梯形的面积。 3xy?3xy?x yo 2 动手做一做*曲边梯形的定义: 分割区间过剩估计值不足估计值逼近所求面积*求曲边梯形面积的步骤: 我们把由直线 x = a , x = b (a ≠b), y = 0和曲线 y = f (x ) 所围成的图形叫作曲边梯形。小结结束