张量分析(本科)-课件(PPT演示稿).ppt

文档介绍：第一节指标符号第二节张量的定义和代数运算第三节张量分析自然法则与坐标无关。坐标系的引入方便了问题的分析,但也掩盖了物理本质;并且相关表达式冗长。引入张量方法§A-1 指标符号),,(n21ix i??下标符号 i称为指标; n 为维数指标 i可以是下标,如 x i也可以是上标,如 x i nxx,x? 21记作指标的取值范围如不作说明,均表示从 1~3 定义这类符号系统为指标符号,一般采用下标 x i( i=1,2,3 )~ x 1,x 2,x 3 ~ x, y, z u i( i=1,2,3 )~ u 1,u 2,u 3~ u, v, w ????????????????????? z zy zx yz y yx xz xy x33 32 31 23 22 21 13 12 11 ij321ji???????????????????),,,(~~ 1. Einstein 求和约定凡在某一项内, 重复一次且仅重复一次的指标,表示对该指标在它的取值范围内求和, 并称这样的指标为哑指标。如: ???????? n1i iinn2211 iixaxaxaxa n21ixa??),,(又如: zyx 33 22 11 jj ii???????????????重复不止一次的指标,求和约定失败求和约定仅对字母指标有效,如同一项内二对哑标应使用不同指标,如????? 31i 31i ji ij ji ijxxa xxa z33??? 1234哑标可以换用不同的字母指标 j ijij jx uux??????, ,)()( 2 2 , , ( ) ( ) ij k ij i j i j uu x x x x ? ?? ?? ? ?? k :凡在同一项内不重复出现的指标。如 ji jibxa? j 为自由标 j=1 1313 212 1 11bxaxaxa???同一个方程中各项自由标必须相同不能改变某一项的自由标,但所有项的自由标可以改变 12ki ki ji kibxa bxa?? wrong right ji jibxa?如: 二. 克罗内克( Kronecker- δ)符号定义: ??????ji ji ij当当 0 1?由定义 11 12 13 21 22 23 31 32 33 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ij ? ??? ???? ??? ???? ???? ?? ? ?? ?? ???? ???? ??? I