哥尼斯堡七桥问题与数学抽象.ppt

文档介绍：哥尼斯堡七桥问题
与数学抽象
思维是数学的灵魂;抽象思维是数
学思维中最根本、最基础的部分。
抽象就是把同类事件中最关键、最
根本的本质性的东西拿出来,加以归纳
综合,使其具有更大的推广性和普适性
学会数学“抽象”是一种基本的数
学素养。
抽象”是数学的武器,数学的优势
我们应该喜欢“抽象”,学会“抽
象”的手段。
为了让大家理解“抽象”的优势,
了解“抽象”的思想、原则、方法和作用
实践“抽象”的过程
学会“抽象”的手段,喜欢“抽象
案例:“哥尼斯堡七桥问题”
、哥尼斯堡七桥问题
B
D
问题:能不能找到一条路线,使得散步
时不重复地走遍这七座桥。
欧拉:全新的问题;三步抽象
地图抽象:点线图
问题的抽象:“一笔画问题”
把问题转化为数学方式的叙述:找到“一个
图形是一笔画”的充分必要条件,并且对是
一笔画的图形给出一笔画的方法。
三步抽象的作用
第一步抽象是把地图抽象成“点线图
(把岛和岸抽象成点,把桥抽象成线
),既简化了问题的条件,又突出了问
题的本质;
第二步抽象是把问题抽象成“一笔画
问题”,明确了问题的本质;
第三步抽象是把这个问题转化为数学
方式的叙述,便于我们数学方式的理性
思维。
个层次的课堂讨论,
与欧拉共思考,同探索
欧拉把图形上的点分成了两类;请考虑:如
果是你,你会分成哪两类?
为了“一笔画”成功,图形中的偶结点多一
些好,还是奇结点多一些好?
■壹结点少一些好,
少到几个才能“一笔画”呢?
结论
一个点线图是“一笔画”的充分必要条件
它是连通的并且奇结点的个数为0或2
(一笔画原理)。
哥尼斯堡七桥问题:“不重复地走过七座桥”
是不可能的。
欧拉在圣彼得堡科学院发表了有关的论
文,开创了“图论”的先河,也开创了“拓
扑学”的先河
中国邮递员问题
中国邮递员问题( Chinese postman
Prob/em,CPP是由我国管梅谷教授于
1962年首先提出并发表的
■问题是从邮局出发,走遍邮区的所有街道
至少一次再回到邮局,走什么路线才能使
总的路程最短?