文档介绍：对数函数(二) 教学目标: 使学生掌握对数函数的单调性, 掌握比较同底与不同底对数大小的方法,培养学生数学应用意识;用联系的观点分析、解决问题,认识事物之间的相互转化. 教学重点: 利用对数函数单调性比较同底对数大小. 教学难点: 不同底数的对数比较大小. 教学过程: Ⅰ. 复习回顾[师] 上一节, 大家学习了对数函数的图象和性质, 明确了对数函数的单调性,即: 当 a> 1 时, y= log ax 在( 0,+ ∞)上是增函数; 当 0< a< 1 时, y= log ax 在( 0, +∞)上是减函数. 这一节,我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ. 讲授新课[例 1 ]比较下列各组数中两个值的大小: ( 1) log 2 , log 2 (3)log , log (3)log a , log a ( a > 0, a≠ 1) 分析: 此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解:( 1) 考查对数函数 y= log 2x, 因为它的底数 2> 1, 所以它在( 0, +∞)上是增函数,于是 log 2 < log 2 (2) 考查对数函数 y= log , 因为它的底数 0< < 1, 所以它在( 0, +∞)上是减函数,于是 log > log [师] 通过( 1)、( 2) 的解答, 大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤: ( 1 )确定所要考查的对数函数;( 2 )根据对数底数判断对数函数增减性;( 3) 比较真数大小, :( 3 )当 a> 1 时, y= log ax 在( 0, +∞)上是增函数,于是 log a < log a 当 0< a< 1时, y= log ax在( 0, +∞) 上是减函数, 于是 log a > log a 评述: 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1 还是小于 1. 而已知条件并未指明, 因此需要对底数 a 进行讨论, 体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握. [例 2 ]比较下列各组中两个值的大小: ( 1) log 67, log 76 (2)log 3π, log 2 分析: 由于两个对数值不同底, 故不能直接比较大小, 可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数值的大小. 解:( 1)∵ log 67> log 66= 1, log 76< log 77= 1,∴ log 67> log 76 ( 2)∵ log 3π> log 31= 0, log 2 < log 21= 0,∴ log 3π> log 2 评述:例 2 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时, 经常在两个对数中间插入 1或 0等, 间接比较两个对数的大小,例 2( 2 )题也可与 1 比较. [例 3 ]求下列函数的定义域、值域: ⑴y= 21??x - 14 ⑵y= log 2(x 2+2x+5) ⑶y= log 3 1 (-x 2+4x+5)⑷y= log a(-x 2-x)(0<a<1) 解: ⑴要使函数有意义,则须: 21??