文档介绍：对数函数(三) 教学目标: 使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法, 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法, 培养学生的数学应用意识; 认识事物之间的内在联系及相互转化, 用联系的观点分析问题、解决问题. 教学重点: 函数单调性、奇偶性证明通法. 教学难点: 对数运算性质、对数函数性质的应用. 教学过程: Ⅰ. 复习回顾[师] 上一节课后, 我要求大家预习函数单调性, 奇偶性的证明方法,现在,我们进行一下回顾. 1. 判断及证明函数单调性的基本步骤: 假设——作差——变形——判断说明: 变形目的是为了易于判断; 判断有两层含义: 一是对差式正负的判断;二是对增减函数定义的判断. 2. 判断及证明函数奇偶性的基本步骤: ①考查函数定义域是否关于原点对称; ②比较 f(- x)与 f(x) 或者- f(x) 的关系; ③根据函数奇偶性定义得出结论. 说明:考查函数定义域容易被学生忽视,应强调学生注意. [师]接下来,我们一起来看例题Ⅱ. 讲授新课[例 1 ]判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)= lg 1-x1+x (2) f(x)= ln( 1+ x 2-x) 分析: 首先要注意定义域的考查, :(1 )由 1-x1+x >0 可得- 1<x<1 所以函数的定义域为: (- 1, 1 )关于原点对称又f(-x)= lg 1+x1-x = lg( 1-x1+x ) -1 =- lg 1-x1+x =- f(x) 即 f(- x) =- f(x) 所以函数 f(x)= lg 1-x1+x 是奇函数评述: 此题确定定义域即解简单分式不等式, 函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质,说明判断对数形式的复合函数的奇偶性, 不能轻易直接下结论,而应注意对数式的恒等变形. 解:( 2 )由 1+ x 2- x> 0 可得 x∈ R 所以函数的定义域为 R 关于原点对称又f(-x)= ln( 1+ x 2+x)= ln ( 1+ x 2+x)( 1+ x 2-x) 1+ x 2-x = ln 1 1+ x 2- x =- ln( 1+ x 2-x) =- f(x) 即 f(- x) =- f(x) 所以函数 f(x)= ln( 1+ x 2- x) 是奇函数评述: 此题定义域的确定可能稍有困难, 可以讲解此点, 而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧,应要求学生掌握. [例 2]( 1 )证明函数 f(x)= log 2(x 2+ 1) 在( 0, +∞)上是增函数( 2)问: 函数 f(x)= log 2(x 2+ 1)在(-∞, 0) 上是减函数还是增函数? 分析: 此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法, 同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法. ( 1 )证明:设 x 1,x 2∈(0,+ ∞) ,且 x 1< x 2 则 f(x 1)- f(x 2)= log 2(x 1 2 +1) - log 2(x 2 2 +1) ∵ 0< x 1< x 2∴ x 1 2 +1 < x 2 2 +1 又∵ y= log 2x 在( 0, +∞)上是增函数. ∴ log 2(x 1 2 +1 )< log 2(x 2 2 +1) 即 f(x 1)< f(x 2) ∴函数 f(x)= log