文档介绍：对数函数的运用教学目标: 使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法, 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法, 培养学生的数学应用意识; 认识事物之间的内在联系及相互转化, 用联系的观点分析问题、解决问题. 教学重点: 复合函数单调性、奇偶性的讨论方法. 教学难点: 复合函数单调性、奇偶性的讨论方法. 教学过程: [例 1 ]设 log a23 <1 ,则实数 a 的取值范围是 <a< 23 B. 23 <a<1 <a< 23 或a>1 > 23 解:由 log a23 <1= log aa得(1) 当0<a<1 时,由 y= log ax 是减函数,得: 0<a< 23 (2) 当a>1 时,由 y= log ax 是增函数,得: a> 23 ,∴a>1 综合( 1) (2) 得: 0<a< 23 或a>1 答案: C [例 2 ]三个数 6 , 6, log 的大小顺序是 6< log < 6 6< 6 < log < 6 < 6 < 6< 6 解: 由于 6 > 1, 0< 6< 1, log < 0 答案: D [例 3]设 0< x< 1, a> 0且 a≠ 1, 试比较|log a (1- x )|与|log a (1+ x )| 的大小解法一:作差法|log a (1- x )|- |log a (1+ x )|= | lg(1-x) lga |- | lg( 1+x) lga | = 1 |lga| (|lg(1 -x )|- |lg(1+ x )|) ∵ 0< x< 1,∴ 0< 1- x< 1< 1+ x ∴上式=- 1 |lga| [( lg(1 -x )+lg(1+ x)] =- 1 |lga| · lg(1 -x 2) 由0<x<1 ,得 lg(1 -x 2)<0,∴- 1 |lga| · lg(1 -x 2)>0, ∴|log a (1- x )|> |log a (1+ x )| 解法二:作商法 lg(1+ x) lg(1 - x) = |log (1 -x) (1+ x )| ∵ 0< x< 1∴ 0< 1- x< 1+ x ∴|log (1 -x) (1+ x )| =- log (1 -x) (1+ x)= log (1 -x)11+ x 由 0< x< 1∴ 1+ x> 1, 0< 1- x 2< 1 ∴0< (1-x )(1+ x)<1∴ 11+ x >1-x>0 ∴0< log (1 -x)11+ x < log (1 -x) (1-x)=1 ∴|log a (1- x )|> |log a(1+ x )| 解法三:平方后比较大小∵ log a 2( 1- x )- log a 2(1+ x)= [ log a (1- x)+ log a(1+ x) ][ log a( 1 - x )- log a(1+ x)]= log a (1-x 2)· log a1-x1+x = 1 |lg 2a| · lg(1 -x 2)· lg 1-x1+x ∵0<x<1,∴0<1-x 2<1,0< 1-x1+x <1 ∴