文档介绍：幂函数(一)教学目标 1 .知识与技能( 1) 理解幂函数的概念,会画幂函数 y=x, y=x 2, y=x 3, y=x -1, y=x 2 1 的图象.( 2) 结合这几个幂函数的图象, .过程与方法( 1) 通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力.( 2) 使学生进一步体会数形结合的思想. 3. 情感、态度、价值观( 1) 通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣.( 2) 利用计算机,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望. (二)教学重点、难点重点: 常见幂函数的概念、图象和性质. 难点: 幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. (三)教学方法采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习, 充分发挥学生的积极性与主动性. 利用实物投影仪及计算机辅助教学. (四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入(多媒体显示以下 5 个问题,同时附注相关图象,每个问题的结论由学生说出,然后再在多面体屏幕上弹出) 问题 1 :如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克, 那么她需要付的钱数 p=w元, 这里 p是 w 的函数. 问题 2 :如果正方形的边长为 a ,那么正方形的面积 S=a 2, 这里 S是 a 的函数. 问题 3 :如果正方体的边长为 a ,那么正方体的体积 V=a 3, 这里 V是 a 的函数. 问题 4 :如果正方形场地的学生阅读、思考、交流、口答,教师板演. 师: 观察上述例子中函数模型,这几个函数表达式有什么共同特征? 生: 解析式的右边都是指数式, 且底数都是变量. 变量在底数位置, 解析式右边又都是幂的形式, 我们把这种函数叫做幂函数. (引入新课,书写课题) 培养学生的观察、归纳、概括能力, 面积为 S ,那么正方形的边长 a=S 2 1 ,这里 a是S 的函数. 问题 5: 如果某人 ts 内骑车行进了 1 km , 那么他骑车的平均速度 v=t -1 km/s , 这里 v是 t ,形如 y x ??(x? R) 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, ?是常数. 师:请同学们举出几个具体的幂函数. 生: 如 11234 , , y x y x y x ?? ??等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 理解幂函数的定义. 深化概念 1. 研究幂函数的图像( 1) y x ?( 2) 12 y x ?( 3) 2 y x ?( 4) 1 y x ??( 5) 3 y x ?引导学生用列表描点法, 应用函数的性质, 如奇偶性, 定义域等, 画出函数图像, 最后, 教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. 点( 1, 1) (原因: 1 1 x?); ( 2)x > 0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0, +∞] 上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升) . 特别地,当x > 1,x > 1时, x ∈( 0, 1), 2 y x ?的图象都在 y x ?图象的下方,形状向下凸越大, 下凸的程度越大( 你能找出原因吗?) 当 0< α< 1时,x ∈( 0, 1), y x ??的图象都在 y x ?的图象上方, 形状向上凸, α越小, 上凸的程度越大(你能说出原因吗?) ( 3) α< 0 时,幂函数的图象在区间( 0, +∞) 上是减函数. 在第一家限内,当 x 向原点靠近时,图象在 y 轴的右方无限逼近 y 轴正半轴,当x 慢慢地变大时, 图象在 x 轴上方并无限逼近 x 轴的正半轴. 应用举例例 1 求下列幂函数的定义域, 并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x 5 2;(2)y=x 4 3?;(3) y=x -2. 例1 分析: 解决有关函数求定义域的问题时, 可以从以下几个方面来考虑, 列出相应不等式(组), 解不等式(组) 即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母,分母不能为 0; ②若函数解析式中含有根号,要注意偶次根号下非负; ③ 0的 0 次幂没有意义; ④若函数解析式中含有对数式, 要注意对数的真数大于 :(1 )函数 y=x 5 2,即 y= 52x ,其定义域为 R ,是偶函数, 它在[ 0, +∞) 上单调递增,在(- ∞, 0] 上单调递减.(2 )函数 y=x 4 3?,即 y= 431x , 其定义域为( 0, +∞), 掌握幂函数知识的应用. 例 2 证明幂函数 f( x) =x 在[ 0, +∞)上是增函数. 请同学们回顾一下如何证明一个