文档介绍：第二十七课时幂函数( 1) 【学习导航】知识网络学习要求 1 . 了解幂函数的概念, 会画出幂函数 1 2 3 1 2 , , , , y x y x y x y x y x ?? ????的图象,根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质;; 2. 了解几个常见的幂函数的性质, 会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小; 3 .进一步体会数形结合的思想. 自学评价 1. 幂函数的概念: 一般地,我们把形如 y x ??的函数称为幂函数,其中x 是自变量, ?是常数; 注意: 幂函数与指数函数的区别. 2. 幂函数的性质: (1 )幂函数的图象都过点(1,1) ; (2 )当 0??时,幂函数在[0, ) ??上单调递增;当 0??时,幂函数在(0, ) ??上单调递减; (3 )当 2, 2 ???时,幂函数是偶函数; 当1 1,1, 3, 3 ???时,幂函数是奇函数. 【精典范例】例1: 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性: (1) 3 y x ?(2) 12 y x ?(3) 2 y x ??(4) 2 2 y x x ?? ?(5) 1 1 2 2 y x x ?? ?(6) 1 1 2 4 ( ) 3( ) f x x x ? ??分析: 求幂函数的定义域, 宜先将分数指数幂写成根式, 再确定定义域; 【解】(1 )此函数的定义域为 R, 3 3 ( ) ( ) ( ) f x x x f x ? ???????∴此函数为奇函数. (2) 12 y x x ? ?∴此函数的定义域为[0, ) ???此函数的定义域不关于原点对称?此函数为非奇非偶函数. (3) 221 y x x ?? ?∴此函数的定义域为( , 0) (0, ) ?? ??? 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) f x f x x x ? ? ????∴此函数为偶函数(4) 2 2 2 21 y x x x x ?? ???∴此函数的定义域为( , 0) (0, ) ?? ???听课随 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x f x x x ? ????????∴此函数为偶函数(5) 1 1 2 2 1 y x x x x ?? ???∴此函数的定义域为[0, ) ???此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数(6) 1 1 4 2 4 ( ) 3( ) 3 f x x x x x ? ????? 00 xx ????? ?? 0x ??∴此函数的定义域为{0} ∴此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础. 例2: 比较大小: (1)