文档介绍：相似三角形题型及解法归纳讲义
A字形，A'形，8字形，蝴蝶形，双垂直
,旋转形
双垂直结论：射影定理:
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边
C
上射影的比例中项.
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴厶 ACD^A CDEH AD:CD=CD:BE>CD=AD?BD
©)△ ACD^A ABO AC:AB=AD:A&AC=AD?AB
2
⑶厶 CDE^A ABO BC:AC=BD:BC> BC=BD?AB
结论：⑵十⑶得 ac：bc2=ad：bd
结论：面积法得 AB?CD=ACB3比例式
证明等积式（比例式）策略
1直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法
2、间接法：⑴3种代换
①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换;
⑵创造条件
添加平行线一一创造“ A”字型、“ 8”字型
先证其它三角形相似一一创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
相似终极策略：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比; 四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。
①/ ABC玄 ADE 求证：AB - AE=AC- AD
,求证：BD?CN=BM?CE
②厶ABC中/ AB=AC △ DEF是等边三角形
③等边三角形 ABC中，P为BC上任
求证：BP?PC=BMCN
AP的垂直平分线交 AB AC于M N两点。
?有射影，或平行，等比传递我看行 斜边上面作高线，比例中项一大片
①在 Rt△ ABC中，/ BAC=90 , AD丄 BC于 D, E为 AC的中点，求证： AB?AF=A(?DF
②|—Abcd
③梯形 ABCD中, AD//BC, 作 BE//CD,求证：oC=
?四共线，看条件，其中一条可转换；
①Rt △ ABC中四边形 DEFG为正方形。求证： EF2=BE?FC
②厶 ABC中, AB=ACAD是 BC边上的中线，CF// BA 求证：BF2=PE- PF。
③AD是厶ABC的角平分线，EF垂直平分 AD,交BC的延长线于 E,交AB于F. 求证：DE2=BE・ CE.
?两共线，上下比，过端平行条件边。
①：AB:AC=BD:CD.
C
②在△ ABC中，AB=AC 求证：DF:FE=BD:CE.
③在△ ABC中，AB>AC D 为 AB上一点，E 为 AC上一点，AD=AE 直线DE和BC的延长线交于点 P,求证：BP:CP=BD:CE.
④在△ ABC中，CBF交AD于
E.
若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2,求 AF:FC；
C
若 AF:FC