文档介绍：完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
第二初中 陈方公式？用语言如何叙述？
复方，等于这两个的平方和加上（或减去）这两个数乘积的2倍。
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和
邻居们－讲，大家都说：“张
老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．
你知道张老汉是否吃亏了吗?
新课教学
情境导入
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
讲授新课
一
平方差公式的认识
合作探究
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么
规律？
=x2 － 12
=m2－22
=(2m)2－12
=(5y)2－z2
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
知识要点
平方差公式：
1、公式特征：（1）等式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，分别包含两个相同的数，只是中间的符号相反；（2）等式右边是一个数的平方减去另一个数的平方。
2、注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．
公式变形:
位置变化
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
符号变化
(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2
系数变化
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
指数变化
(a2+b3)(a2-b3)=(a2)2-(b3)2=a4-b6
增项变化
(a+2b-c)(a-2b+c)=a2-(2b-c)2=a2-4b2-c2+4bc
连用公式变化
(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(-1)(1+)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2－b2
1
x
－3
a
12－x2
(－3)2－a2
a
1
a2－12
1
( )2－12
(a-b)(a+b)
典例精析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
注意：;
?哪个是b?
(1)1999×2001；
(2)(x+3)(x-3)(x2＋9)．
解：(1)原式=(2000-1)(2000+1)
＝20002-12=3999 999；
(2)原式=(x2－9)(x2＋9)
＝x4－81.
利用平方差公式计算：
例 2