文档介绍:完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
第二初中 陈方公式?用语言如何叙述?
复方,等于这两个的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍。
从前,有-个狡猾的地主,把-块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和
邻居们-讲,大家都说:“张
老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.
你知道张老汉是否吃亏了吗?
新课教学
情境导入
①(x + 1)( x-1);
②(m + 2)( m-2);
③(2m+ 1)(2m-1);
④(5y + z)(5y-z).
算一算:看谁算得又快又准.
讲授新课
一
平方差公式的认识
合作探究
②(m+ 2)( m-2)=m2 -4
③(2m+1)( 2m-1)=4m2-1
④(5y+z)(5y-z)= 25y2 -z2
①(x +1)( x- 1)=x2-1
想一想:这些计算结果有什么特点?你发现了什么
规律?
=x2 - 12
=m2-22
=(2m)2-12
=(5y)2-z2
用自己的语言叙述你的发现.
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
知识要点
平方差公式:
1、公式特征:(1)等式左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,分别包含两个相同的数,只是中间的符号相反;(2)等式右边是一个数的平方减去另一个数的平方。
2、注意:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等.
公式变形:
位置变化
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
符号变化
(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2
系数变化
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
指数变化
(a2+b3)(a2-b3)=(a2)2-(b3)2=a4-b6
增项变化
(a+2b-c)(a-2b+c)=a2-(2b-c)2=a2-4b2-c2+4bc
连用公式变化
(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(-1)(1+)
(1+a)(-1+a)
填一填:
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
1
( )2-12
(a-b)(a+b)
典例精析
例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x )( 5-6x ) ; (2) (x-2y)(x+2y);
(3) (-m+n)(-m-n)
解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2;
(2)原式=x2-(2y)2=x2 - 4y2;
(3)原式=(-m)2-n2=m2-n2.
注意:;
?哪个是b?
(1)1999×2001;
(2)(x+3)(x-3)(x2+9).
解:(1)原式=(2000-1)(2000+1)
=20002-12=3999 999;
(2)原式=(x2-9)(x2+9)
=x4-81.
利用平方差公式计算:
例 2