文档介绍：大地电磁学
Geo-electromagnetism
MagnetotelluriCs (MT)
地球物理专业用
成都理工大学
Mao Lifeng
2009年10月13日
Chp6大地电磁测深曲线的自动反演解释
--牛顿法
2 Bostick快速反演
经过对观测资料做一系列处理,如观测数据的编号、信号
的回放检查、仪器系统的标定、由时间信号转换为频率信
号以及阻抗张量元素的求取等。然后再对整理后的资料进
行定性、定量解释
大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电
阻率曲线所对应的地电断面参数,目前常用的是曲线自动
拟合反演解释法,可分为线性反演方法和非线性反演方法
目前使用较多的是线性反演方法,解释时,首先给出一个
初始模型参数,用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线
进行对比,如果二者差别较大,则修改初始模型的参数,
重新计算相应的理论和曲线再做对比,直至实测曲线和理
论曲线拟合最好,即二者之差满足给定的误差要求,这时
理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果
整个过程都在电子计算机上进行,由计算机程序自动修改
参数并逐步使理论曲线和实测曲线拟合
·
应用最优化方法对大地电磁资料反演解释,可归结为求下
面函数的极小值问题
y()=∑pn-p2(入1,2…,
的最小值解所对应地电断面参数=[x,2,…,C
其中,p为实测视电阻率在第个周期点上的离散采样值,N表示
采样数或周期点数,p表示某个一维模型理论曲线在相应周期点
上的视电阻率值,它是由给定的地电断面参数,p2…,p,h1
h2…hn=正演得到的,现将地电断面统一用向量:
λ=[41,2,…,来表示,m表示地电断面参数的总数,对于n层
析面,m=2n-1,是理论曲线和实测曲线拟合最好时,理论曲线
所对应的地电参数,即待求实测曲线的反演解释结果。
是地电断面层参数的函数,称为评价函数或目标函数。使理论曲线和
实测曲线相拟合,就是使二者在最小二乘意义下误差最小。曲线的反演
解释问题,归结为求目标函数最小点对应的地电断面参数
根据多元函数极值理论,使ψ函数取得极小的必要条件是
0v=0,(=1,2,…,m)
写成矩阵形式
Vv(λ)=
ayayay
(4)
an an an
等式右端为向量,Ⅴy(λ)表示函数y的梯度向量。梯度向量等于0的
点,称为函数的稳定点,它可以是极大点、极小点或鞍点。
由上述讨论可知,视电阻率曲线的反演解释首先要求出目
标函数的稳定点,即解方程组(4),它是个非线性方程
组,直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线
性最小二乘问题。
线性反演法求解非线性最小二乘问题的方法,通常是给出
个初始模型x=[2,2,…n
然后对模型进行校正,使其逼近极小点坐标并依此作为问
题的近似解。为此须求出模型的校正向量并对模型参数进
行校正:
2(+1)=x)+A4x(k)1,(k=O,1,2,…)
△x)=[△x43,△x(3
式中α是步长因子,它决定沿校正方向的实际校正值,要使校正
过程中目标函数是逐次下降的,即要求
k+1)
直至目标函数小于给定的某个精确要求δ(S>0)
y(x)<δ
并以该模型参数作为问题的近似解
解非线性最小二乘问题的关键在于求取校正向量,它含校正的步
长和方向。选择一个初始模型后,反演方法沿某个搜索方向和某
个大小的步长寻找问题的极小值点,如果给出的初始模型和搜索
向量合适,反演将能够找到极小值点,反演方法就收敛,反之就
发散,导致反演失败
这种反演方法求解结果将依赖给定的初始模型,不同的初始模型
反演结果可能不同,也会导致反演收敛速度不同,有时不合适初
始模型甚至会导致反演失败
线性反演结果只能给出局部极小值
常见的MT测深曲线线性反演方法有:
-牛顿法
7.
从数学上看可分为牛顿型和梯度型两类方
法
梯度法使用上一次给定模型参数坐标点的负梯度