文档介绍：高中数学必修5知识总结
第一章解三角形
1、正弦定理：在C中，则有ab为C的sinsincsinC2R（R外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，
c2RsinC；②
sina，
c；③
2Rsinb2RsinC2Ra:b:csin:sin:sinC；④
abcabc．sinsinsinCsinsin
sinC2、三角形面积公式：S1C2bcsin12absinC12acsin．3、余弦定理：在
C中，有a2b2c22bccos，
b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．
4、余弦定理的推论：cosb2c2a2，a2c2b2，2bccos2accosCa2b2c2．
2ab5、射影定理：abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBbcosA
6、
C中①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，
则C90；③若a2b2c2，则C90．
第二章数列
1．（1）数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，，n｝）的特殊函数，如果数列an的第n项an与n之间
的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
（2）数列的前n项和性质：a=,(n1)s1n
snsn1,(n2)2．等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：①定义法：an1and(常数)an为等差数
列。②中项法：2an1anan2an为等差数列。③通项公式法：
anknb（k,b
为常数）an为等差数列。④前n
项和公式法：
s2nAnBn（A,B为常数）an为等差数列。
（2）等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d。（3）等差数列的前n和：Snn(a1an)n(n2，S1)nna12d。（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，
且Aab
2提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、
d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。5个元素中知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，
a2d,ad,a,ad,a2d（公差为d）；偶数个数成等差，可
设为，a3d,ad,ad,a3d,（公差为2d）
3．等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：①定义法an1q(q为常数），其中q0,an0an②中项法：
an1ana(n2)③通项公式法：anncq；④前n项和公nan1式法：snAAqn(A0,q0且q1)。
（2）等比数列的通项：a1mna1qn或anamqn。
（3）等比数列的前n和：当q1时，Snna1；当q1时，
Sa1(1qn)n1qa1anq1q。特别提醒：求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，当不能判断公比q是否为1时，要讨论
（4）等比中项：若a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。
A=ab提醒：不是任何两数都有等比中项，．等差数列的性质：（1）当公差d0时，ana1(n1)ddna1d是关于n的一次
函数；前n和Sn(n1)nna12dd2n2(ad12)n是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数
列，若公差d0，则为常数列。
（3）当
mnpq时,则有amanapaq，特别地，当
mn2p时，则有aman2ap.
（4）若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kanpbn}(k、p是非零常数)、{a*pnq}(p,qN)、Sn,S2nSn,S3nS2n也成等
差数列，而{aan}成等比数列；若{an}是等比数列，且an0，则
{lgan}是等差数列.
（5）在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇nd；项数为
奇数2n1时，S奇S偶a中，S2n1(2n1)a中（这里a中即an）,
S奇Sn。偶n1（6）若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则amS2m1
bmT2m1（7）已知an成等差数列，求
sn的最值问题：法一:若a10,d0且满足asn0,,则n10n最大；：二次an10函数法，但要注意数列的特殊性nN*。
(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究anbm.
5．等比数列的性质：
（1）mnpq时，，特别地，当mn2p时，
则有a2m