逆矩阵及伴随矩阵.ppt

文档介绍：第四节
逆矩阵及伴随矩阵
一
基本概念
1
逆矩阵（
P110
，定义

）
注：
1.
互逆矩阵可换，是同阶方阵。
AB
?
I
成立，则
BA
?
I
也成立。
即：若
2.
逆矩阵唯一。
3.
零矩阵不可逆；单位矩阵与其自身互为逆阵。
【
P111
，例
2
】
【
P111
，例
3
】
【例】
2
奇异矩阵：
A
?
0
1
4.
A
?
A
?
1
河南财经学院
信息学院
廖扬
3
伴随矩阵
?
?
A
11
A
21
A
n
1
?
A
?
?
?
A
12
A
?
22
A
n
2
?
?
?
?
?
A
?
1
n
A
2
n
A
nn
?
【
P114
，例
4
】
二
逆矩阵存在定理
1.
矩阵
A
可逆的充要条件是
A
?
0
2.
若
A
可逆，则
AA
*
?
A
I
,
即
A
?
1
【
P115
，例
5
】
【
P117
，例
6
】
河南财经学院
信息学院
廖扬
?
1
?
A
A
三
转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
转置
逆
伴随
?
1
A
?
A
(
kA
)
?
kA
T
T
T
T
T
A
?
1
?
A
A
?
A
?
1
*
n
?
1
(
kA
)
T
T
?
1
?
k
A
?
1
?
1
(
kA
)
?
k
*
n
?
1
A
A
?
1
(
A
?
B
)
?
A
?
B
T
T
(