文档介绍：关注生活关注生活一根长 20厘米的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30 厘米的限度内,每挂 1千克的物体, 厘米,如果所挂物体的质量为 x kg, 弹簧的长度为 y cm. (1) 写出 y与x间的函数关系式。(2)求这根弹簧所挂物体的最大质量。(3)若所挂物体质量在 10~15 kg 之间, 请确定挂上该物体后弹簧的长度范围。 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 一元一次不等式与一元一次一元一次不等式与一元一次方程、一次函数方程、一次函数初中数学八年级下册(苏科版) 一根长 20厘米的弹簧,一端固定,另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30 厘米的限度内,每挂 1千克的物体, 厘米,如果所挂物体的质量为 x kg, 弹簧的长度为 y cm. (1) 写出 y与x间的函数关系式。(2)求这根弹簧所挂物体的最大质量。(3)若所挂物体质量在 10~15 kg 之间, 请确定挂上该物体后弹簧的长度范围。通过上述问题请你思考 1. ? 关系? 2. ? 关系? 学始于疑学始于疑问题 1:求一元一次方程 2x-8=0 的解质疑探究质疑探究探究点一:一次函数与一元一次方程联系探究点一:一次函数与一元一次方程联系问题 2:请问一次函数 y=2x-8 ,请问 x 取什么值时, y=0 ? 问题 3:画出一次函数 y=2x-8 的图像, 当自变量 x取什么值时,函数值 y=0 ? x=4 令y=0 ,即 2x-8=0 ,从而解得 x=4 图像与 x轴的交点的纵坐标 y=0 ,即 2x-8=0 ;即当x的取值为该一次函数的图像与 x轴交点的横坐标时,能使 2x-8=0 问题 4:由前面三个问题你能总结出一元一次方程 kx+b=0(k ≠0)与一次函数 y=kx+b(k ≠0)有什么关系吗? 归纳总结: 归纳总结: 一元一次方程 kx+b=0(k ≠0)的解既是与一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像与 x轴交点的横坐标,也是当一次函数y=kx+b(k ≠0)的函数值 y=0 时x的取值质疑探究质疑探究探究点二:一次函数与一元一次不等式的联系探究点二:一次函数与一元一次不等式的联系问题 1:由图,根据函数 y=2x-8 的图像,你能说出不等式 2x-8>0,2x-8<0 的解集吗? 问题 2:由问题 1,你能总结出一元一次不等式 kx+b>0( 或 kx+b<0) 与一次函数 y=kx+b(k ≠0)(从函数值的角度) 有什么关系吗? 问题 3:由问题 1,你能总结出一元一次不等式 kx+b>0( 或 kx+b<0) 与一次函数 y=kx+b(k ≠0)(从函数图象的角度) 有什么关系吗? 归纳总结: 归纳总结: 从图像看,一元一次不等式 kx+b>0 的解集就是直线 y=kx+b 位于 x轴上方部分相应的取值范围,一元一次不等式 kx+b<0 的解集就是直线 y=kx+b 位于 x轴下方部分相应的取值范围。知识综合应用知识综合应用例画出函数 y=-3x+9 的图像,结合图像: (1)求方程-3x+9=0 的解(2)求不等式-3x+9>0 和-3x+9<0 的解集. 拓展延伸: 根据函数 y=-3x+9 的图像,你能确定不等式-3x+9>6 的解集吗? 规律方法总结: 解决这类题目主要是通过观察图像,找出要想满足不等式所对应的函数的自变量的取值范围当堂训练当堂训练 1. 一次函数的图像如图所示,则它的解析式为,当 x时, y=0 ;当 x时, y>0 ;当 y时, x<0. 2. 如果一元一次方程 2x+m=0 的根是 x=-1 ,那么一次函数 y=2x+m 的图像与 x轴交点的坐标为. 第1题第2题