文档介绍：课
题
利用导数判断函 数的单调性
主备人
审核人
1、掌握函数单调性与导数的关系
教学目标
2、能利用导数研究函数的单调性。
3、会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间。
重点、
、难点
重点：利用导数的方法判断函数的单调性
难点：利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系
1、下列函数的导数；求下列函数的导数• ⑴y = excos x ; (2)y = x2+ tan x ;
2、课本抛沙袋问题中，观察函数 h(t)在区间(a , to)的图像，
在此区间内函数是增函数，
此时图像上各点
处切线斜率的符号是什么？此时导数 h (t)的符号是什么？类似的在区间 (t0
b)的情况呢？
课
、八
刖
自
主
3、判断函数单调性的法则
学
设函数y f (x)在区间(a , b)内可导，
(1)如果在区间(a , b)内，f'(x) 0，则f(x)在此区间内是
.;<br****br/>(2)如果在区间(a , b)内，f (x) 0，则f (x)在此区间内是
・•
4、在区间(a , b)内，f (x) 0是函数
f (x)为增函数的充分条件吗？试以函数
y
x3为例说明该问题.
学****札记
复****引入
结论总结
例1设有圆C和定点O,当丨从|0开始在平面上绕0匀速旋转(旋转角度不超过 90 )
时,
它扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间t的函数，它的图象大致是图中的(
课 堂 师 生 互 动
变式训练1设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y=f' (x)可能为
课 堂 师 生 互 动
求函数的单调区间
2 例2试确定函数y x - 2x 4的单调区间.
变式训练
1 2x
f (x) —si n(丁 —)
求函数 243的单调递减区间及单调递增区间分别是
例3、找出函数f(x) x3 -4x2 x-1的单调区间
已知函数单调性求参数范围
例4、若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则实数 a的取值范围
变式训练
1
f(x) 2ax —
已知函数 x x € (0,1] •若f(x)在(0,1 ]上是增函数，求 a的取值范围.
学****札记
x3 3x 1的单调减区间为()
(B)(1,2)
(D)(-
., 2x
8,-1) U (1,+
的单调递减区间及单调递增区间分别