文档介绍：小小亲清辅导班一、数列 1. 数列的定义: 按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列. ⑵在数列中同一个数可以重复出现. ⑶项an 与项数 n 是两个根本不同的概念. ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集) 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列 2. 通项公式: 如果数列?? na 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即)(nfa n?. 3. 递推公式:如果已知数列?? na 的第一项(或前几项) ,且任何一项 na 与它的前一项 1?na ( 或前几项) 间的关系可以用一个式子来表示,即)( 1?? nnafa 或),( 21??? nnnaafa , 那么这个式子叫做数列?? na 的递推公式. 如数列?? na 中,12,1 1??? nnaaa ,其中 12?? nnaa 是数列?? na 的递推公式. 4. 数列的前 n 项和与通项的公式①nnaaaS????? 21 ;②????????)2( )1( 1 1nSS nSa nn n . 5. 数列的表示方法: 解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列; 递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列; 有界数列,无界数列.①递增数列: 对于任何??Nn , 均有 nnaa??1 . ②递减数列: 对于任何??Nn , 均有 nnaa??1 . ③摆动数列: 例如:.,1,1,1,1,1????④常数数列: 例如:6,6,6,6, ……. ⑤有界数列: 存在正数 M 使???NnMa n, . ⑥无界数列: 对于任何正数 M , 总有项 na 使得Ma n?. 1、已知*2 ( ) 156 nn a n N n ? ??,则在数列{ } na 的最大项为__ (答: 125 ); 2、数列}{ na 的通项为 1??bn an a n , 其中 ba, 均为正数,则na 与1?na 的大小关系为___ (答: na? 1?na ); 3、已知数列{ } na 中, 2n a n n ?? ?,且{ } na 是递增数列, 求实数?的取值范围(答:3???); 4、一给定函数)(xfy?的图象在下列图中, 并且对任意)1,0( 1?a , 由关系式)( 1nnafa??得到的数列}{ na 满足)( *1Nnaa nn???,则该函数的图象是() (答: A) 二、等差数列小小亲清辅导班 1、等差数列的定义:如果数列?? a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列叫做等差数列, 这个常数叫等差数列的公差。即)2, *( 1?????nN nda a n n且.(或) *( 1N nda a nn????). 2、(1 )等差数列的判断方法: ①定义法:)( 1常数 da a nn?????? a n 为等差数列。②中项法:aaa nnn 212 ??????? a n 为等差数列。③通项公式法:bana n??( a,