文档介绍：高中数学知识点
高中数学第一章 -集合
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构 :
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
（一） 集合
1.
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用
.
2.
集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A
A ；
②空集是任何集合的子集，记为
A ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 A
B，同时 B A，那么 A = B.
如果 A
B，B C，那么 A
C .
[注 ]：① Z= {整数 }（√）
Z ={全体整数 }
（×）
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合
A 也是有限集 .（×）（例： S=N； A= N
，则
C
sA= {0}）
③ 空集的补集是全集 .
④若集合 A=集合 B，则 CBA=
，CAB =
CS（CAB）=D
（注：CAB =
）.
① {（ x，y） | xy =0， x∈ R， y∈ R}坐标轴上的点集 .
② {（ x，y） | xy＜ 0， x∈R， y∈R 二、四象限的点集 .
③ {（ x，y） | xy＞ 0， x∈R， y∈R} 一、三象限的点集 .
[注 ] ：①对方程组解的集合应是点集 .
- 1 -
例：
x
y
3
2x
3 y
解的集合 {(2， 1)}.
1
②点集与数集的交集是
. （例： A ={(x，y)| y =x+1}
B={y| y =x2+1}
则 A∩B= ）
4. ① n 个元素的子集有
2n 个 . ② n 个元素的真子集有
2n － 1 个 .
③ n 个元素的非空真子集
2n－ 2 个 .
⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 .
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题 .
例：①若 a
b 5，则 a 2或b 3应是真命题 .
解：逆否： a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真 .
② x 1且 y
2，
x y 3 .
解：逆否： x + y =3
x = 1 或 y = 2.
x 1且y 2
x
y 3,故 x y 3 是 x 1且 y
2 的既不是充分，又不是必要条件 .
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若 x 5，
x 5或 x 2 .
集合运算：交、并、补 .
交： A
B
{ x | x
A,且 x B}
并： A
B
{ x | x
A或 x B}
补： CUA
{ x U , 且 x A}
主要性质和运算律
（ 1）
A A,
A,A U,CUA U,
包含关系：
AC;ABA,ABB;ABA,ABB.
AB,BC
（ 2）
等价关系： A B
A B
AABB CUABU
( 二 ) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
整式不等式的解法
根轴法 （零点分段法） 从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论
①将不等式化为 a0(x-x 1)(x-x 2) ⋯ (x-x m)>0(<0) 形式，并将各因式 x 的系数化“ +”； ( 为
了统一方便 )
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？） ；
④若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0” , 则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“ <0” , 则找“线”在 x 轴