高中数学放缩法技巧全总结.docx

文档介绍：2010 高考数学备考之放缩技巧
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜
能与后继学****能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数
列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：
一、裂项放缩
n
2
的值 ;
(2) 求证 :
n
5 .
例 1.(1)求
1
k
1 4k 2
1
k
1 k
2
3
解析 :(1)因为
2
2
1
1
,所以
n
2
1
1
2n
4n 2
1
(2n
1)( 2n
1)
2n
1
2n
1
1 4 k2
1
1 2 n
1
k
2 n
(2)因为 1
1
4
1
1
,所以
n
1
1
2
1
1
1
1
2
5
2
k 1 k 2
3 5
2n 1 2 n 1
1
n
2
2
1
4n
2
1
1
2n
1
3 3
n
2n
4
奇巧积累 :(1)
1
4
4
2
1
1
(2)
1
2
1
1
n 2
4 n2
4n2
1
2n 1
2n
1
Cn1
1 Cn2
(n
1)n(n
1)
n(n
1)
n(n
1)
(3) Tr
1
C nr
1
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1
1
1
1
1
(r
2)
n r
r ! (n r )! nr
r !
r (r 1) r 1 r
(4) (1
1) n
1
1
2
1
1
3
1
1
5
n
2
n(n
1)
2
(5)
1
1
1
(6)
1
n
2
n
2n (2 n 1)
2n
1 2n
n 2
(7) 2(
n
1
n )
1
2(
n
n 1)
(8)
2
1
1
1
1
n
2 n 1 2n 3 2n
(2 n 1) 2n 1
( 2n 3) 2 n
(9)
1
1
1
1
,
1
1
1
1
k( n
1
k)
n 1
k
k
n 1
k)
k
1
n