文档介绍：城市空气质量的分析
摘要
本题要对ABCDEF六个城市每口的三种污染物的浓度和气象参数进行分析， 我们利用图解法和线性回归等数学建模的方法并运用C语言、Excel等软件对空 气质量进行研究分析，综合考虑各种因素建立以下模型：
问题1：通过图解法，利用Excel iffli出以年为单位的污染物浓度趋势图，观察折 现的走势，判断S02、N02、MP10之间的特点，然后根据API指数的求法，对SO2、
NO“ MP1O三种污染物求H平均数，能分别得到六个城市的API指数，通过对 比API指数总体排序六个城市之间的空气质量。
问题2：为了预测未来一周的污染物浓度和气象参数，因为预测的时间较短，所 以我们就近选择2010年的数据进行分析，并且我们采用多元线性回归的模型作 出预测方程 C] =0o+0|f + 02/+03V + 0"
来进行研究比较准确。
问题3：要求我们找出空气质量与气象参数之间的关系，在第二问的基础上，我 们预测方程研究得曲 根据问题二的冋归系数。得到了三种污染物与气象参数之 的关系，我们乂利用置信度F用来判别回归方程在统计丄是否合理。结果还是 很让人满意的，回归模型的拟合度还是很高的。
关键词:图解法 API指数，EXCEL,多元线性回归方程 置信度
一、问题重述
因为地球上的大气污染H趋严重，所以对大气质量的监测和科学合理的预报 是非常必要的。H前对大气质量的监测主要是针对于空气屮的SO2, NO2,悬浮颗 粒物（主要是MPI0）等的浓度。而且研究表明，城市空气质量的好坏与季节及 气象条件的关系十分密切。现在已知：A, B, C, D, E, F六个城市从2003年 10月1 口到201（）年9月14 口期间每天测量的污染物含量及气象参数的数据。
1•找出各个城市SO2, NO2, MP|（）之间的特点，并将几个城市的空气质量 进行排序。
对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2, NO2, MPI0 以及各气彖参数作出预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系。
二、符号说明
符号
意义
备注
API
为三种污染物的污染指数的最大值
PAI=max(Il, 12, 13 ……
In)
I
为某污染物的污染指数
一佥会（CY小一
C
为某污染物的预测浓度
mg/mJ
X|
大气压强的数值
单位：mmhg
X2
温度的数值
°C
X3
空气湿度的数值
%
X4
风速的数值
m/s
R2
置信度
<1
A
预测方程中自变量的回归系数
三、模型假设
1・由于在建模过程屮，所提供的数据较庞大，我们采用分析子模型的方法，根据 国家规定的空气质量监测的有效值为毎年分布均匀的144天，所以我们对每个城 市每年随机抽取了分布均匀的150天的数据作为子模型来分析，在此假设这150 天的数据是准确并且是具有代表性的。
假设在2010年9刀15日至2010年9刀21日这一周里三种污染物的浓度是正常变 化的，在本模型屮不考虑这三种污染物在未来里发生的意外波动。
假设A, B, C, D, E, F这六个城市每年的气象条件和参数不会因为人为或灾难等原 因有剧大的改变。
问题一的分析:
要分别找出六个城市三种污染物的关系，用图解法最为直观，我们用Excel进行 绘图而根据对比得出结论；在考虑对六个城市空气质量进行排序时，查资料可知 国家对城市空气质量的评定方法是利用API指数，API指数计算公式
/W = max（/],厶,厶……厶），只要我们得到每个城市的
API指数那么这儿个城市空气质量排序就能得出啦。
问题二的分析：
对于预测未来一周的污染物浓度和气象参数，通过仔细阅读相关资料找到了 一个比较好的模型——多元线性回归预测模型，找出气象参数与各污染物的函数 关系我们叫它预测方程，对未来情况作出预测；而且这个模型对于预测较短时间 内的事件还是很准确的，我们用置信度F用來判别回归方程在统计上是否合理。
2 •问题三的分析：
通过仔细分析题F1的要求，得知题H要求我们找出空气质量与气象参数之间的的 关系。在问题二的预测模型基础上，我们知道在预测方程屮，四种自变量的系数 越人，即四种气象参数的系数越人吋，对应变量的值影响就人，即对于所预测的
污染物浓度的所占权重就越大。所以空气质量与气象参数0间的关系我可以从预 测方程的系数得到结论。
五、模型的建立与求解
5・1问题一模型的建立和求解
根据国家的各项污染物数据统计的有效性规定:
污染物
取值时问
数据有效性规定
SO2, NOx, NO2
年平均
每年至少有分布均匀的144个日均值，
每月至少有分布均匀的12个日均值