文档介绍：习题课
一、导数和微分的概念及应用
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二、导数和微分的求法
导数与微分
第二章
一、导数和微分的概念及应用
导数:
当
时,为右导数
当
时,为左导数
微分:
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关系:
可导
可微
( 思考 P124 题1 )
应用:
(1) 利用导数定义解决的问题
(3)微分在近似计算与误差估计中的应用
(2)用导数定义求极限
1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则
其他求导公式都可由它们及求导法则推出;
2) 求分段函数在分界点处的导数,
及某些特殊
函数在特殊点处的导数;
3) 由导数定义证明一些命题.
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存在,求
解:
原式=
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例2.
若
且
存在, 求
解:
原式=
且
联想到凑导数的定义式
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在
处连续,且
求
解:
思考: P124 题2
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试确定常数 a , b 使 f (x) 处处可导,并求
解:
得
即
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是否为连续函数?
判别:
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设
解:
又
例5.
所以
在
处连续.
即
在
处可导.
处的连续性及可导性.
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二、导数和微分的求法
1. 正确使用导数及微分公式和法则
2. 熟练掌握求导方法和技巧
(1) 求分段函数的导数
注意讨论界点处左右导数是否存在和相等
(2) 隐函数求导法
对数微分法
(3) 参数方程求导法
极坐标方程求导
(4) 复合函数求导法
(可利用微分形式不变性)
转化
(5) 高阶导数的求法
逐次求导归纳;
间接求导法;
利用莱布尼兹公式.
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