文档介绍：第二章波函数和薛定谔方程
22态叠加原理
23薛定谔方程
25定态薛定谔方程
21波函数的统计诠释
、如何解释一个波所描述的一个粒子的行为?
(1)平面波可以用来描述自由粒子。v= Ae)
(2)如果粒子受随时间或位置变化的力场的作用,可以用
个函数来描写粒子的波,称为波函数。
(3)人们曾经错误地认为波是由它所描写的粒子组成的。
若粒子流的衍射现象是由于组成波的这些粒子相互作
用而形成的,衍射图样应该与粒子流强度有关,但实
验证明它们两者却无关。
2、波函数统计诠释
(1)机枪子弹的“双缝衍射”
2(x)=p1(x)+a(x
p1(x)和p2(x)分别为单独开缝1或2时,靶上子弹的密度分布,
双缝齐开时,靶上子弹的密度分布p1(x)+p2(x)
(2)声波的双缝衍射
11(x)
s
声源
隔
10B吸音板
板
双缝齐开时,声波的强度分布不等于I1(x)+I2x),还包括两
者的干涉项。
(3)电子
的双缝衍射
设入射电子
流很微弱,
几乎是一个
个地通过
双缝。图中
的照片是在
不同时间下
拍的。
(4)就强度分布来说,电子的双缝衍射与经典波(如声波)的
双缝衍射是相似的,
应怎样理解呢
在底板上点r附近衍射花样的强度
∝在点r附近感光电子的数目
∝在点r附近出现的电子的数目
∝电子出现在点r附近的几率
(5)波恩提出的波函数统计诠释:波函数在空间某点的强度
(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成比例。
描写粒子的波称为几率波
(6)波函数的特性
波函数可以用来描写体系的量子状态(简称态或状态)。
在经典力学中,一旦用来描写质点状态的坐标和动量确定后,
其他力学量也确定了。
在量子力学中,用来描写体系某一量子态的波函数确定后
体系的力学量一般有许多可能取值,这些可能取值各自以
定的几率出现。
在经典物理学中,波函数(x,y,,1)和AH(,y,)代表了能
量或强度不同的两种波动状态
而在量子力学中,这两个波函数却描述了同一个量子态。
因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。
在时刻t,点(x,y,)附近的体积元dV内找到粒子的几率W可
以表述为:
dW(x,y,3,1)=|(x,y,1)2dz
几率密度为:W(x,y,z,t)=NH(x,y,x,)
归一化条件可表示为:∫AH(xy,3,D)dz=1
那么,亚称为归一化波函数
归一化波函数还可以含有一个相因子e°
量子力学中并不排斥使用一些不能归一的理想波函数,如
描述自由粒子的平面波函数。
y(r, t)=Aexpli(-at)
例题:求下面氢原子的1s电子的波函数的归一化系数
W,(r,0,0)=v1()=e
解根据归一化的定义,我们有
yis dxdydz=4
003
=4Irerdr=ra
归一化的波函数为v1
r/a