文档介绍：基于层次分析法的家用轿车购买决策研究
［摘 要］层次分析法是在工程技术、经济管理及社会活动中的决策过 程中常用的一种定量和定性分析相结合的系统分析方法，它可以进行 分析、预测，为决策者提供决策依据。本文针对家用轿车的消费者所 关注的车型问题，提出以动力性、安全性、经济性、可靠性、环保性 和美观舒适性6项主要性能指标作为车型的评价指标，应用层次分析 法确立各指标的权重值，建立家用轿车车型选优模型作为轿车选型的 参考标准。并应用该模型对价位在9万元左右的5款家用经济型轿车 进行评价，其结果与实际相符，验证了该模型的可行性。
［关键词］家用轿车；层次分析法；购买决策
层次分析法(Anidylical Hierarchy Progress,简称AHP)是 种非具有实用性的多方案或 多目标的决策方法。在此之前的纯定性方法，如徳尔菲法等，都只是依靠专家的判断來进行 决策，主观性较强。而层次分析法在徳尔菲法的基础上加入了数学方法，将人的主观判断进 行定用化，然后进行数学处理，使定性分析和定用分析得到有机的结合，它将与决策有关的 因素分为冃标层、准则层和方案层等，在其基础上将定性分析和定杲分析方法结合起来，最 终得到最底层的方案层相对于报高层的目标层的权重，从而根据权重排出的优劣次序，來做 止确的决策。
层次分析法的过程一般可分为建立层次结、构造判断矩阵、层次单排序及一致性检验、 层次总排序与一致性检验等
1. 1建立层次结构
首先对所面临的问题要掌握足够的信息，搞搞淸问题的范围、因素、冬因素Z间的相互 关系、所要解决的问题目标等。i般层次结构分三层，上一层是下-■层的目标，血下一•层是 上一层的具体措施，当某一层包含的因素太多时，可将该层划分为若干子层次。处于最上层 的通常为一个元素它是分析问题的预定目标或理想结果，称为目标层；中间层次包括实现目 标所涉及的中间环节，称为指标层或准则层；最低一层为实现目标可供选择的各种措施或方 案，称为方案层。
1. 2构造判断矩阵
构造判断矩阵是层次分析法的关键。从最下层开始，对于其上一层的某一元素，将专家 对最下层进行两两比较得到的评价进行定量化，从构造岀比较判断矩阵°这种运用两两比 较的方法相当于单一目标决策，所以比较容易分出优劣。其中，各对应的定量化的评分标准, 层次分析法采用的都是1~9标度方法。各种情况所对应的数值和意义如农1所示：
表1判断矩阵重要性标度及其含义表
車炎性标度
含 义
1
3
5
7
9
2, 4. 6, 8
两个元素相比，具有同等重要性 两个元素相比,前者比后者稍重要 两个元素相比，前者比后者明显重要 两个元素相比，前者比后者强烈重要 两个元素相比，前者比后者极瑞重耍 上述判断的中间值
倒数
若元素i与元素j的重耍性Z比为bij,贝IJ 元素j与元素i的重要性Z比为bji=古 bij
按照上述标度，将专家的意见定量化，即得到每-•层元素相对■于其上一层的权重°
设某一层中有n个因素Q、Q?、…、Q„,对上一层目标P有影响，要确定它们在P中 的比重，采用两两比较法，即每次収两个元素Q和Q，用％表示Q和Q对P的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A=(aij), apO表示，A称为判断矩阵。
31k 9 a“ 二 1 9 1 / 3ji 9 I 9 J— 1 9 2,,, n O
则A又称为正互反阵。
第四步，在下面实例中论述”第讥步，通过 致性检验之后，根据层次分析法中的数学 方法，计算出最底层的备元素対于瑕高的目标层的权重，此时仍需对:其进行…致性检验，通 过后进行排序，确泄出方案的劣次序，使决策者能够根据得到的结果，做出科学的决策。
1. 3层次单排序与一致性检验
对判断矩阵进行•致性检验”这是因为判断矩阵对专家主观判断的定彊化数值，卞观性 可能会使最终的决策出错，所以需进行检验，具体操作。
层次单排序是同一层次各个元索对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序，即 计算判断矩阵的最大特征值和它的特征向量，然后将特征向量中的分量山大到小进行排序, 最大的分量所对应的对彖排在第一，以此类推。
由数学定义可知：如果一个正互反阵A=(aij)满足夠书知二弧(i, j, k=l, 2,,, n),则矩阵 A具有一致性，称元素Q、Qj、Qk的成対比较是一致的，并口 A为一致矩阵。为了衡量判 断矩阵的不一•致程度，引入一致性指标，记作G，其表达式为
Ci=(Kni-n)/(n-1)
式中Km：判断矩阵的最大特征值；
n：判断矩阵的维数。
根据矩阵论可以证明，n阶止反矩阵是一致阵的充要条件是最大特征值Kni=no«此Ci=O 时，判断矩阵是严格的一致阵。若G不等于0,则G值越大，不一致性程