分子动力学课件.pdf

文档介绍：经典分子动力学方法
中国科学院固体物理研究所
计算材料科学研究室
范巍
分子动力学基本原理
•一个体系有N个原子
•体系的状态由这N个原子的位置{ri}和动量{pi}
或速度{vi}来标志。
•体系的能量为H({ri,pi})
•体系的运动方程为
∂∂∂∂
pi = − H ri = H
∂t ∂ri ∂t ∂pi
分子动力学的主要目的是解上面的方程求得体系状态
相空间演化的轨迹{ripi}t0,{ripi}t1,{ripi}t2,{ripi}t3,……。
进而可计算我们感兴趣的物理量的值Q({ri,pi})。
在实际的应用中,我们把上面的哈密顿方程化为下面的
牛顿方程,并且用位置ri和速度vi做为描述体系的参量。
N
1 2
H = ∑ mivi +V ({ri})
2 i=1
d 2 ∂
m r = − V({r})
i dt 2 i i
∂ri
V({ri})是原子间相互作用势,通过解上面的方
程我们可以得到体系在相空间得由轨迹,进而
求得物理量得平均值[t(1),t(2),t(3),…t(M)]
1
Q = ∑Q({ri ,vi}t(m) )....(m =1,..., M )
M t(m)
积分牛顿方程的方法(I)

ri (t + h) − 2ri (t) + ri (t − h) ∂ 4
mi 2 = − V ({ri}) + O(h )......(A)
h ∂ri
r (t + h) − r (t − h)
v (t) = i i + O(h3 )......(B)
i 2h
*由前两个时刻的位置,根据方程(A)推得下一个时刻得位置
速度由方程(B)计算速度。
*需要连续记录两个时刻得位置。
积分牛顿方程的方法(II)
速度法则
ri (t + h) − ri (t) F(t)
= vi (t) + h.........(A)
h 2mi
F(t + h) + F(t)
vi (t + h) = vi (t) + h........(B)
2mi
需要知道上一个时刻得位置,速度和力,首先由方程(A)计算
新得位置,然后计算新得力F(t+h),再由由方程(B)计算新时
刻得速度,需要储存前一个时刻的位置,速度和力。
积分牛顿方程的方法(III)
Frog法则
v (t + 1 h) − v (t − 1 h)
m i 2 i 2 = F (t).........(A)
i h i
r (t + h) − r (t)
i i = v (t + 1 h).........(B)
h i 2
v(t + 1 h) + v(t − 1 h)
v(t) = 2 2 ........(C)
2
需要知道上一个时刻得位置ri(t),中间时刻的速度
vi(t-(1/2)h)和力Fi(t),首先由方程(A)计算
vi(t+(1/2)h),然后由方程(B)计算新时刻得位置
ri(t+h),再由方程(C)计算vi(t)。
积分牛顿方程的方法(IV)
Predictor-Corrector法则
r p (t + h) − r (t − h)
i i = v (t).........(A)
2h i
v (t + h) − v (t) F (t + h) + F (t)
m i i = i i .........(B)
i h 2
r (t + h) − r (t) v (t + h) + v (t)
i i = i i .........(C)
h 2
p
首先由方程(A)初步预测新的位置ri (t+h),并且计算
力Fi(t+h)。然后根据方程(B)计算新的速度vi(t+h).
再由方程(C)计算最后新的位置ri(t+h)
原子间相互作用势V({ri})
•两体势(Lennard-Jones,Morse)
惰性气体、简单金属。
•原子内嵌势(Embed Atom Methods)
简单金属,过渡金属
•类原子内嵌势
Johnson, Mei potential,
Glue Potential, Finnis-Sutton Potential
•紧束缚势(Tight Binding)
• Tersoff,Brennerd,Stillinger-Weber Potential
半导体
两体势
Lennard-Jones Morse
M.