相似三角形练习(七)相似三角形与圆.docx

文档介绍：相似三角形练****七）相似三角形与圆
1、如图，B是⊙O外一点，连接OB，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（Ⅰ）求证：AD平分∠BAC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为4，OB＝7，求AC的长．
2、如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．
3、已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．
4、已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
5、已知点，在半径为的⊙上，直线与⊙相切，，连接交于点．
（Ⅰ）如图①，若，求的长；
（Ⅱ）如图②，与⊙交于点，若，求的长．
图①
图②
6、在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．
（1）如图①，连接AD，若∠CAD=25°，求∠B的大小；
（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．
7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．
（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；
（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．
8、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P．
（Ⅰ）求证：PC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若AF＝1，OA＝，求PC的长．
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9、中，，点为的中点，以为直径的⊙切于点，．
（Ⅰ）如图①，求的长；
图①