动力学第一章习题解答（运动学部分）.doc

文档介绍：《动力学I》第一章
运动学部分习题参考解答
1-3
解:
运动方程:,其中。
将运动方程对时间求导并将代入得

1-6
x
y
o


证明:质点做曲线运动,所以,
设质点的速度为,由图可知:
,所以:
将,
代入上式可得
x
y
o


证毕
1-7
证明:因为,
所以:
证毕
1-10
解:设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度
为,则有关系式:
,并且
将上面两式对时间求导得:
,
由此解得: (a)
(a)式可写成:,将该式对时间求导得:
(b)
将(a)式代入(b)式可得:(负号说明滑块A的加速度向上)
A
O
A
O
B
R
1-11
解:设B点是绳子AB与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等,即:
(a)
因为
(b)
将上式代入(a)式得到A点速度的大小为:
(c)
由于,(c)式可写成:,将该式两边平方可得:
将上式两边对时间求导可得:
将上式消去后,可求得:
由上式可知滑块A的加速度方向向左,其大小为
1-13
解:动点:套筒A;
动系:OA杆;
定系:机座;
运动分析:
绝对运动:直线运动;
相对运动:直线运动;
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理
有:,因为AB杆平动,所以,
由此可得,OC杆的角速度为,,所以
当时,OC杆上C点速度的大小为
x
1-15
解:动点:销子M
动系1:圆盘
动系2:OA杆
动系:机座;
运动分析:
绝对运动:曲线运动
相对运动:直线运动
牵连运动:定轴转动
根据速度合成定理有
,
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关,即,由上两式可得:
(a)
将(a)式在向在x轴投影,可得:
由此解得:
1-17
解:动点:圆盘上的C点;
动系:OA杆;
定系:机座;
运动分析:绝对运动:圆周运动;
相对运动:直线运动(平行于O1A杆);
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理有
(a)
将(a)式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得:
,
,,
根据加速度合成定理有
(b)
将(b)式在垂直于O1A杆的轴上投影得
其中:,,
由上式解得:
1-19
解:由于ABM弯杆平移,所以有
取:动点:套筒M;
动系:OC摇杆;
定系:机座;
运动分析:
绝对运动:圆周运动;
相对运动:直线运动;
牵连运动:定轴转动。
根据速度合成定理
可求得:,,