文档介绍：第六章大一统 castor_v_pollux 原作
一
当年轻气盛的海森堡在哥廷根披荆斩棘的时候,埃尔文&#8226\;薛定谔(Erwin Schrodinger)已经是瑞士苏黎世大学的一位有名望的教授。当然,相比海森堡来说,薛定谔只能算是大器晚成。这位出生于维也纳的奥地利人并没有海森堡那么好的运气,在一个充满了顶尖精英人物的环境里求学,而几次在战争中的服役也阻碍了他的学术研究。但不管怎样,薛定谔的物理天才仍然得到了很好的展现,他在光学、电磁学、分子运动理论、固体和晶体的动力学方面都作出过突出的贡献,这一切使得苏黎世大学于1921年提供给他一份合同,聘其为物理教授。而从1924年起,薛定谔开始对量子力学和统计理论感到兴趣,从而把研究方向转到这上面来。
和玻尔还有海森堡他们不同,薛定谔并不想在原子那极为复杂的谱线迷宫里奋力冲突,撞得头破血流。他的灵感,直接来自于德布罗意那巧妙绝伦的工作。我们还记得,1923年,德布罗意的研究揭示出,伴随着每一个运动的电子,总是有一个如影随形的“相波”。这一方面为物质的本性究竟是粒子还是波蒙上了更为神秘莫测的面纱,但同时也已经提供通往最终答案的道路。
薛定谔还是从爱因斯坦的文章中得知德布罗意的工作的。他在1925年11月3日写给爱因斯坦的信中说:“几天前我怀着最大的兴趣阅读了德布罗意富有独创性的论文,并最终掌握了它。我是从你那关于简并气体的第二篇论文的第8节中第一次了解它的。”把每一个粒子都看作是类波的思想对薛定谔来说极为迷人,他很快就在气体统计力学中应用这一理论,并发表了一篇题为《论爱因斯坦的气体理论》的论文。这是他创立波动力学前的最后一篇论文,当时距离那个伟大的时刻已经只有一个月。从中可以看出,德布罗意的思想已经最大程度地获取了薛定谔的信任,他开始相信,只有通过这种波的办法,才能够到达人们所苦苦追寻的那个目标。
1925年的圣诞很快到来了,美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑,吸引了各地的旅游度假者。薛定谔一如既往地来到了他以前常去的那个地方:海拔1700米高的阿罗萨(Arosa)。自从他和安妮玛丽&#8226\;伯特尔(Annemarie Bertel)在1920年结婚后,两人就经常来这里度假。薛定谔的生活有着近乎刻板的规律,他从来不让任何事情干扰他的假期。而每次夫妇俩来到阿罗萨的时候,总是住在赫维格别墅,这是一幢有着尖顶的,四层楼的小屋。
不过1925年,来的却只有薛定谔一个人,安妮留在了苏黎世。当时他们的关系显然极为紧张,不止一次地谈论着分手以及离婚的事宜。薛定谔写信给维也纳的一位“旧日的女朋友”,让她来阿罗萨陪伴自己。这位神秘女郎的身份始终是个谜题,二战后无论是科学史专家还是八卦新闻记者,都曾经竭尽所能地去求证她的真面目,却都没有成功。薛定谔当时的日记已经遗失了,而从留下的蛛丝马迹来看,她又不像任何一位已知的薛定谔的情人。但有一件事是肯定的:这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感,使得他在接下来的12个月里令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态,并接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文。薛定谔的同事在回忆的时候总是说,薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。从某种程度上来说,科学还要小小地感谢一下这位不知名的女郎。
回到比较严肃的话题上来。在咀嚼了德布罗意的思想后,薛定谔决定把它用到原子体系的描述中去。我们都已经知道,原子中电子的能量不是连续的,它由原子的分立谱线而充分地证实。为了描述这一现象,玻尔强加了一个“分立能级”的假设,海森堡则运用他那庞大的矩阵,经过复杂的运算后导出了这一结果。现在轮到薛定谔了,他说,不用那么复杂,也不用引入外部的假设,只要把我们的电子看成德布罗意波,用一个波动方程去表示它,那就行了。
薛定谔一开始想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发,将其推广到束缚粒子中去。为此他得出了一个方程,不过不太令人满意,因为没有考虑到电子自旋的情况。当时自旋刚刚发现不久,薛定谔还对其一知半解。于是,他回过头来,从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发,利用变分法和德布罗意公式,最后求出了一个非相对论的波动方程,用希腊字母ψ来代表波的函数,最终形式是这样的:
△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ= 0
这便是名震整部20世纪物理史的薛定谔波函数。当然对于一般的读者来说并没有必要去探讨数学上的详细意义,我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫做“拉普拉斯算符”,代表了某种微分运算。h是我们熟知的普朗克常数。E是体系总能量,V是势能,在原子里也就是-e^2/r。在边界条件确定的情况下求解这个方程,我们可以算出E的解来。
如果我们求解方程sin(x)=0,答案将会是一组数值,x可以是0,π,2π,或者是nπ。sin(x)的函数是连续