文档介绍：四
上次说到,普朗克在研究黑体的时候,偶尔发现了一个普适公式,但是,他却不知道这个公式背后的物理意义。
为了能够解释他的新公式,普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义,体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了,如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律,就得到维恩的形式,要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导,就得到瑞利-金斯的形式。那么,新的公式,它究竟是建立在粒子的角度上,还是建立在波的角度上呢?
作为一个传统的保守的物理学家,普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题,而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况,他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是,在种种尝试都失败了以后,普朗克发现,他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场,从玻尔兹曼的角度来看问题,把熵和几率引入到这个系统里来。
那段日子,是普朗克一生中最忙碌,却又最光辉的日子。20年后,1920年,他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道:
“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作,我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed itself in the distance)
什么是“完全意想不到的景象”呢?原来普朗克发现,仅仅引入分子运动理论还是不够的,在处理熵和几率的关系时,如果要使得我们的新方程成立,就必须做一个假定,假设能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。
为了引起各位听众足够的注意力,我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想用初号的黑体字来写这段话,但可惜论坛不给我这个功能。
“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”
在了解它的具体意义之前,不妨先了解一个事实:正是这个假定,推翻了自牛顿以来200多年,曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义,彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国,在这句话面前轰然土崩瓦解,倒坍之快之彻底,就像爱伦&#8226\;坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
好,回到我们的故事中来。能量不是连续不断的,这有什么了不起呢?
很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外,呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后,一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你,一辆小车沿直线从A点行驶到B点,却不经过两点中间的C点,你一定会觉得不可思议,甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑,以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度,你会毫不犹豫地判定,在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度,到达28度,到达29又1/2度,到达29又3/4度,到达29又9/10度……总之,一切在20度到30度之间的值,无论有理的还是无理的,只要它在那段区间内,气温肯定会在某个时刻,精确地等于那个值。
对于能量来说,也是这样。当我们说,这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候,我们每个人都会潜意识地推断出,在反应期间,曾经有某个时刻,总体系释放的能量等于50焦耳,,……焦耳。总之,能量的释放是连续的,它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处,显得天经地义一般。
这种连续性,平滑性的假设,是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,便建筑在这个地基之上,度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候,人们纵有怀疑的目光,也最多盯着那巍巍大厦,追问它是不是在建筑结构上有问题,却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在,普朗克的假设引发了一场大地震,物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。
普朗克的方程倔强地要求,能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐,虽然他尽可能地试图一次少付点钱,但无论如何,他每次最少也得付上1个penny,因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程,就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻,,,付的帐只能这样
“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候,,但在这两个状态中间,不存在别的状态,虽然从理论上说,