文档介绍：第六章弯曲应力
$ 梁的弯曲

横截面上既有Q又有M的情况。如AC、DB段。

某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。

(1).现象:横向线a-b变形后仍为直线,但有转动;纵向线变a-a变为曲线,且上面压缩下面拉伸;横向线与纵向线变形后仍垂直。
(2)概念:
中性层:梁内有一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。
中性轴:中性层与横截面的交线。
横截面对称轴
中性轴
中性层
纵向对称面
$

从梁中截取出长为dx的一个微段,横截面选用如图所示的
坐标系。图中,
y轴为横截面的对称轴,
z轴为中性轴。横截面间相对转过的角度为
,中性层
曲率半径为
,距中性层为y
处的任一纵线(纵向纤维)b、b、
为圆弧曲线。
而其线应变为
因此,纵bb的伸长为
梁的纵向纤维间无挤压,只是发生简
单拉伸或压缩。当横截面上的正应力
不超过材料的比例极限时,可由虎克
定律得到横截面上坐标为y处各点
的正应力为
y
z

截面上内力系简化为三个内力分量,即平行
x轴的轴力N,
对Z轴的力偶矩MZ ,
和对轴的力偶矩My
,

y
z
考虑左侧平衡,
,
,得
横截面上的内力系最终归结为一个力偶矩
式中积分
上式可写成为
称为梁的抗弯刚度。
将该式代入
,即可得到弯曲时梁的
横截面上的正应力计算公式
即以梁的中性层为界,梁的凸出一侧受拉压力,凹
入的一侧受压。则截面上的最大正应力为
$
,横力弯曲时的细长梁,
横截面将不在保持为平面。纵向纤维间的正应力也存在。但用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式,能够满足精度的要求。
横力弯曲时,弯矩随截面位置变化。一般情况下,在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大应力。有公式
引入符号
——截面图形的抗截面模量。
强度条件为
则
高为h ,宽为b的矩形截面:
直径为
的圆截面:
例受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:(1)1——1截面上1、2两点的正应力;(2)此截面上的最大正应力;(3)全梁的最大正应力;
解:画M图求截面弯矩
求应力