文档介绍：CHAPTER 1 绪论(INTRODUCTION)   § Contents of Theory OF Elasticity ( 弹性力学的内容) 1. 弹性力学的定义: The theory of elasticity, often called elasticity for short, is the branch of solid mechanics which deals with the stresses 、displacements and deformations in elastic solids produced by external forces , boundary constrains or changes in temperature. (弹性体力学, 通常简称弹性力学, 又称为弹性理论, 是固体力学的一个分支,其中研究弹性体由于受外力作用, 边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移) 因此,弹性力学、材料力学( Mechanics of materials)和结构力学( Structural mechanics)都属于固体力学的范畴,是固体力学的分支。与固体力学相对应,是理论力学(theoretical mechanics), 它是研究物体的平衡(balance)和运动(movement)的。
2. 弹性力学、材料力学和结构力学的关系: (1) 从研究的对象来看: 材料力学(Mechanics of materials)研究的基本上是杆件构件 (structural or machine element in the shape of a bar); 结构力学(Structural mechanics)研究的基本上是杆件系统(bar system); 弹性力学(The theory of elasticity)研究的基本上是非杆状结构 (The structural elements which are not in the form of a bar); (2) 从研究方法来看: 1) 材料力学: 在材料力学的研究中, 往往要作出一些关于构件 的变形状态或应力分部的假设(assumption), 例如在研究直梁(straight beam)在横向荷载作用下的弯曲,就引用了平面截面的假定;又例如在研究有孔的拉伸构件(tension member),通常就假定拉应力在净截断面均匀分布;这简化了数学推演,但解往往是近似的。
2)弹性力学:
在弹性力学中,一般不作出那些假定,故解比较精确。例如在研究直梁在横向荷载作用下的弯曲,弹性力学就不引用了平面截面的假定;又例如在研究有孔的拉伸构件,弹性力学也不假定拉应力在净截断面均匀分布;这使数学推演复杂, 但解往往是比较精确的。
3)结构力学:
结构力学研究方法有位移法(displacement method)、力法(force method)或混合法(mixed method)等。
弹性力学一般不研究杆件系统,但很多人致力于弹性力学与结构力学的综合应用,使这两门学科紧密结合。例如弹性力学吸收了结构力学的一些研究方法后,产生了很多好结果。例如有限单元法,(Finite Element method)就是一种将连续弹性体划分成有限大小的单元构件,然后用结构力学的方法求解。
§ (Some Basic Concepts in Theory of Elasticity)
1. 体力(body forces): 分布在物体体积内的力.
设体积△V包含P点, △V中的体力为△F, 则
2. 表面力(surface forces):分布在物体表面的力.
设面积△S包含P点, △S中的面力为△F, 则
体积力表面力的概念
3. 体力分量和面力分量 (1)体力分量(body ponents): 体力 f 在 x, y 和 z 轴上的投影, 分别记为 fx, fy, fz ,;沿着坐标轴负向为负. 它的量纲( dimension)是L-2MT-2. (2)面力分量(surface ponents): 面力在 x, y 和 z 轴上的投影, 分别记为,;沿着坐标轴负向为负. 它的量纲( dimension)是L-1MT-2.
According Newton’s second law:
a 的 dimension is 故 F 的 dimension is
V 的 dimension is
所以的 dimens