文档介绍：解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；
④．
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、三角形面积公式：．
8、余弦定理：在中，有，，
．
9、余弦定理的推论：，，．
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；②若，则；
③若，则．
题型之一：求解斜三角形中的基本元素
指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．
1. 在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
4(2005年全国高考江苏卷) 中，，BC＝3，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
分析：由正弦定理，求出b及c，或整体求出b＋c，则周长为3＋b＋c而得到结果．选(D)．
5 （2005年全国高考湖北卷) 在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．
分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA．
解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE＝x
在ΔBDE中利用余弦定理可得：，
，解得，（舍去）
故BC=2，从而，即又，
故，
在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。
答案：
题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．
1. (2005年北京春季高考题)在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
解法1：由＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，
即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选(B)．
解法2：由题意，得cosB＝，再由余弦定理，得cosB＝．
∴ ＝，即a2＝b2，得a＝b，故选(B)．
评注：判断三角形形状，通常用两种典型方法：⑴统一化为角，再判断(如解法1)，⑵统一化为边，再判断(如解法2)．
2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
答案：C
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
△ABC中，若，试判断△ABC的形状。
答案：故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
4. 在△ABC中，，判断△ABC的形状。
答案：△ABC为等腰三角形或直角三角形。
题型之三：解决及面积有关问题
主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．
1. (2005年全国高考上海卷) 在中，若，，，
则的面积S＝_________
2．在中，，，，求的值和的面积。
答案：
3. （07浙江理18）已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
解：（I）由题意及正弦定理，得，，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得，
所以．
题型之四：三角形中求值问题
1. (2005年全国高考天津卷) 在中，所对的边长分别为，
设满足条件和，求和的值．
分析：本题给出一些条件式的求值问题，关键还是运用正、余弦定理．
解：由余弦定理，因此，
在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.
由已知条件，应用正弦定理
解得从而
2．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos =sin。
cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；
当sin = ，即A=时, cosA+2cos取得最大值为。
3．在锐角中，角所对的边