文档介绍：第五章移动荷载下的结构分析
影响线应用
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
P1
k
Mk影响线
yk
y1
Mk=P1y1
P2
y2
+P2y2
PN
yN
+……+ PNyN
P1
k
yk
y1
P2
y2
P3
y3
R
yR
Mk=P1y1+P2y2 +P3y3
=RyR
Mk影响线
y(x)
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
P1
k
Mk影响线
yk
y1
Mk=P1y1
P2
y2
+P2y2
PN
yN
+……+ PNyN
yk
0
当q(x)为常数时
x
q(x)
x
x+dx
k
a
b
q(x)dx
Xa
Xb
Mk影响线
例:利用影响线求k截面弯矩、剪力。
k
l/2
l/2
l/2
l/2
解:
Qk影响线
1/2
1/2
1/2
1/2
Mk影响线
l/4
l/4
l/4
影响线应用
一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
1. 一个移动集中荷载
二、利用影响线确定最不利荷载位置
最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)
时的荷载位置.
P
k
a
b
Mk影响线
ya
yk
yb
P
P
使Mk发生最大值的荷载位置
使Mk发生最小值的荷载位置
Mk,max=Pyk
Mk,min=Pya
1. 一个移动集中荷载
P
k
a
b
Mk影响线
ya
yk
yb
P
P
使Mk发生最大值的荷载位置
使Mk发生最小值的荷载位置
Mk,max=Pyk
Mk,min=Pya
2. 可动均布荷载(定位荷载)
k
a
b
使Mk发生最大值的荷载分布
使Mk发生最小值的荷载分布
例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不
利荷载分布。
使Mk发生最大值的荷载分布
使Mk发生最小值的荷载分布
k
Mk影响线
3. 移动集中力系
MC影响线
h
y1
MC (x) =P1y1
y2
+P2y2
yN
+……+ PNyN
yk
a
b
P1
C
P2
PN
Pk
MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )
+P2(y2+dy2 )
+……+ PN (yN+dyN )
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 +…+ PNdyN
dx
dy1
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
满足上式的 Pk Pcr 。
临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
3. 移动集中力系
MC影响线
h
y1
y2
yN
yk
a
b
P1
C
P2
PN
Pk
dx
dy1
---临界荷载判别式
此式表明:临界力位于那一侧,那一侧的等效均布荷载集度就大。
满足上式的 Pk Pcr 。
临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
3. 移动集中力系
MC影响线
h
y1
y2
yN
yk
a
b
P1
C
P2
PN
Pk
dx
dy1
最不利荷载分析步骤:
---临界荷载判别式
此式表明:临界力位于那一侧,那一侧的等效均布荷载集度就大。
1、由临界力判别式确定那些力是临界力;
2、计算荷载位于各临界位置时的量值;
3、比较得到的量值,得到最大值;
4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。