文档介绍：结构力学
第二章结构的几何组成分析
第二章结构的几何组成分析
第一节几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变体系
、几何不变体系
在不考虑杆件应变的假定下,体系的位置和形状是不会改变
的体系(图1)。
、几何可变体系
在不考虑杆件应变的假定下,体系的位置和形状是可以改变
的体系(图2)。
(图1)
(图2)
、几何组成分析的目的:
1、保证结构具有可靠的几何组成,避免工程中出现
可变结构造成事故。
2、了解结构体系各部分间的构造关系,改善和提高
结构的性能。
3、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算
方法。
第二节自由度和约束的概念
、自由度
1、定义:决定结构体系几何位置所需的独立坐标数目。
2、刚片:体系几何形状和尺寸不会改变,可视为刚体的物体。
3、点、刚片、结构的自由度
1)、一个点在平面上有两个自由度(图1)。
2)、一个刚片在平面上有三个自由度(图2)。
3)、平面结构的自由度必须小于或等于零(W[0)。
XY
y
(图1)
(图2)
、约束(联系)
1、约束定义—凡能减少自由度的装置。
不同约束装置对体系自由度的影响
1)、一根链杆相当于一个约束(图3),在体系的适当位置增加一个
链杆可使减少体系一个自由度。
y
(图3)
2)、一个单铰相当于两个约束(图4)。在体系的适当位置增加一个
单铰可使体系减少两个自由度
(图4)
3)、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰,相当于(n-1)×2个约束(图5)。
(图5)
4)、刚性联结或固定端约束相当于三链杆,即三个约束(图6)。在体系
的适当位置增加一个固定端可使体系减少3个自由度。
(图6)
四、多余约束
多余约束—体系的约束增加了,但自由度没变,则这些约束称为
多余约束
分清必要约束和非必要约束
五、体系的自由度计算公式
1、一个体系由若干个刚片通过增加约束而组成,该体系
自由度W的计算可定义为:
W=各部件的自由度总和一全部约束数
2、设体系如下:
刚片数:m
→自由度:3m
单铰数:n
→约束:2n
支座链杆数:r
→约束:r
3、体系自由度(计算):W=3m-(2n+r)
4、如果体系不与基础相连,即r=0时,体系对基础
有三个自由度,仅研究体系本身的内部可变度V
则知:
W=V+3
得:V=W-3=3m-2n-3
例1
解
n
2,r=4
=31-(2n+r)
=3×3-(2×2+4)