文档介绍：04—05学年第二学期
理论力学AII试卷(动力学)参考解答

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、填空题
; ; ; ; ; 6.
,转向逆时针。
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考虑质点在任意一条与过圆心的铅垂线夹角为q 的弦上的运动,则在任意位置的受力如图所示。沿弦的方向用质点动力学基本方程得
质点加速度,即质点作匀加速运动。考虑到初始条件,不难求得其运动方程为
又弦长(从圆顶点滑到圆周上的路程)为
质量为m的质量从圆的最高点O由静止开始沿任一条光滑弦下滑到圆周上所需的时间,与无关,故质量为m的质量从圆的最高点O由静止开始沿任一条光滑弦下滑到圆周上所需的时间相同。证毕。
:
先求质心A的速度,设当圆柱体的质心A降落了高度h时质心A的速度为。
根据机械能守恒,以初始位置的重力势能为零,有
(1)
解得
下面求绳子的张力。为此先求质心A的加速度,将式(1)对时间求导,并注意到关系
, 得
解得
取圆柱为研究对象,受力分析见右下图,在铅垂方向用质心运动定理
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由于弹簧是非理想约束,故将弹簧约束解除,其约束力=20N计入主动力。给杆OA以虚角位移,各点虚位移如图所示,由虚功方程
(1)
将各虚位移的关系
代入式(1)得
即
解得
:
当重物C被限制在铅垂方向运动时,此系统为一单自由度的保守系统。如取滑轮的转角j 为广义坐标,以静平衡位置为,系统的动能为
如以静平衡位置作为零势能,则一般位置时的势能为
拉氏函数为
代入拉氏方程得系统的运