文档介绍：第十二章动能定理
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动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用,而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系,这是一种能量传递的规律。
§ 12-1 力的功
力的功是力沿路程累积效应的度量。
力的功是代数量。时,正功; 时,功为零; 时,负功。
单位:焦耳(J);
一、常力的功
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二、变力的功
力在曲线路程中作功为
设质点M在变力F的作用下沿曲线运动,如图。力F在微小弧段上所作的功称为力的元功, 记为dW, 于是有
自然法表示的功的计算公式
上两式可写成矢量点乘积形式
矢径法表示的
功的计算公式
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在直角坐标系中
直角坐标法表示的功的计算公式,
也称为功的解析表达式。
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四、常见力的功
质点系:
质点系重力的功,等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积,而与各质点运动的路径无关。

代入功的解析表达式得
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弹性力的功只与弹簧的起
始变形和终了变形有关,
与力作用点的路径无关。

弹簧原长,在弹性极限内 k—弹簧的刚性系数,表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
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设作用在定轴转动刚体上A点的力为F, 将该力分解为Ft、Fn和Fb 。
当刚体转动时,转角j与弧长s的关系为
R为点A到轴的垂距。力F的元功为
Ft
F
r
Fb
Fn
O
z
O1
A
q
力F在刚体从角j1转到j2所作的功为
,力偶的功
作用面垂直转轴的常力
偶M, 则力偶作的功为
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法向力,摩擦力作用于瞬心C处,而瞬心的元位移
(2) 圆轮沿固定面作纯滚动时,静滑动摩擦力的功

(1) 动滑动摩擦力的功
FN=常量时, W= -f´FN S, 与质点的路径有关。
圆轮沿固定面作纯滚动时,
摩擦力是静摩擦力,不作功!
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五、质点系内力的功
只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。
刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等
于零。但变形体内力功之和不为零。
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六、理想约束力的功
约束力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。
(不可伸长的绳索)
拉紧时,内部拉力的元功之和恒等于零。

(中间铰)
、活动铰支座和向心轴承

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