文档介绍：第二章力矩力偶力系的简化
理论力学
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引言
①汇交力系
②平行力系(力偶系是其中的特殊情况)
③一般力系(任意力系)
力系按作用线分布分为:平面力系、空间力系
平面力系:作用线分布在同一平面内的力系。
空间力系:作用线分布在不同平面内的力系。
力系按作用线汇交情况分为:
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一、平面力系合成的几何法
2. 任意个共点力的合成
为力多边形
合力方向由正弦定理:
由余弦定理:
由力的平行四边形法则作(左图),也可用力的三角形来作(右图)。
平面汇交力系合成与平衡的几何法
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[例] 已知压路机碾子重P=20kN, r =60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
又由几何关系:
①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图
解:
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
由平衡的几何条件,力多边形封闭,故
F= , NB=
所以
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由作用力和反作用力的关系,。
几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图;
③作力多边形;
④用几何方法求出未知数。
几何法解题不足: ①一般只适合三个力时的平衡;做出的
封闭多变形为三角形,可用三角形的
正弦和余弦定理求解;
②不能表达各个量之间的函数关系。
下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法: 解析法。
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一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa
Y=Fy=F·sina=F ·cosb
§2-1 力的投影和力矩
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二、力在空间坐标轴上的投影
:
力的三要素:
大小、方向、作用点(线)
大小:
作用点:在物体的哪点就是哪点
方向:
由、、g 三个方向角确定
或由仰角与俯角来确定。
b
g
q
Fxy
O
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2 .一次投影法(直接投影法)
由图可知:
3 .二次投影法(间接投影法)
当力与各轴正向夹角不易
确定时,可先将 F 投影到xy
面上,然后再投影到x、y轴上,
即
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:
若以表示力沿直角
坐标轴的正交分量,则:
而:
所以:
Fx
Fy
Fz
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三、合力投影定理
由图可看出,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为:
合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一
轴上投影的代数和。
即:
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