5.3正惯性指数.ppt

文档介绍：§ 实二次型的正惯性指数定义形如 221 222 21rppzzzzz????????? (惯性定理)对任何实二次型?????? ni nj ji ijxxa AX Xf 11 T必存在非退化的线性代换化二次型为规范标准形, 一个二次型的规范标准形是唯一的. 1?????? ni nj ji ijxxa AX Xf 11 T证0,??P PY X 2211 2222 211rrppppyyyyyf????????????????其中 rpp?????,,,,,, 121???为正数, r为二次型的秩. 2?????????????????n n rr rr rzy zy zy zy???? 1 1 11 11 1??令221 222 21rppzzzzzf?????????? 3 唯一性设 X = PY 与 X=QZ 都将实二次型?????? ni nj ji ijxxa AX Xf 11 T化为规范标准形 221 222 21rppyyyyyf?????????? 221 222 21rqqzzzzzf??????????但 p < q ,由, 1 MZ QZ PY????? n ijmM? 4 取0 0 0 0 1 2211 1212 111???????????n q npn pp nnz z zmzmzm zmzmzm??????????????? p + n – q < n , 故上述方程组存在非零解 50??????????????????????0 0 * *1?? qz zZ0???????????????????????* *10 0 n py y Y??0 221 222 21?????????rppyyyyyf??0 221 222 21?????????rqqzzzzzf??矛盾,故;qp?同理 pq? 6 定义实二次型),,,( 21nxxxf?