文档介绍：第七章压杆稳定
    本章重点介绍有关压杆稳定的基本概念和压杆临界力的计算方法,简单说明其它形式构件的稳定性问题。                 
第一节压杆稳定的概念
    考察图7-1所示的受压理想直杆,当压力F小于某一数值时,在任意小的扰动下,压杆偏离其直线平衡位置,产生轻微弯曲,当扰动除去后,压杆又回到原来的直线平衡位置。这表明压杆的直线平衡是稳定的。当压力逐渐增加达到一定数值时,压杆在外界扰动下,偏离直线平衡位置,扰动去除,则不能再回到原来的直线平衡位置,而在某一弯曲状态下达到新的平衡,因此称该直线平衡是不稳定的。从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值,称为临界载荷或临界力,用Fcr表示。压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定,简称失稳。
图7-1
杆件失稳后,压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大,从而使杆件丧失承载能力。但细长压杆失稳时,杆内的应力不一定高,有时甚至低于材料的比例极限。可见,压杆失稳并非强度不足,而是区别于强度、刚度失效的又一种失效形式。由于压杆稳定是突然发生的,因此所造成的后果也是严重的。历史上瑞士和俄国的铁路桥,都发生过因为桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。因此在工程实际中,对于压杆稳定性问题必须充分重视。
当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时,临界力是一个确定的值。因此可根据杆件实际的工作压力是小于还是大于压杆的临界力,来判断压杆是稳定的还是不稳定的。可见解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。
第二节细长压杆的临界载荷
一、两端铰支细长压杆的临界力
取一根两端为球铰的细长压杆,使其处于微弯的平衡状态,选取相应的坐标系(图7-2a)。考察微弯状态下任意一段压杆的平衡(图7-2 b),则杆件横截面上的弯矩为
                                                  (a)
根据挠曲线近似微分方程,有
                                       (b)
将式(a)代入式(b),有
                                     (c)
其中
                                     (d)
微分方程(c)的一般解为
                                     (e)
其中C1、C2常数,可根据两端支承的约束边界条件确定,在两端铰支的情况下,边界条件为
                                      (0)= (l)=0              
将微分方程的解代入,得
                                    C2=0, C1sinkl=0 (f)
后式表明,C1或者sinkl等于零。但若C1=0,则y=0,杆轴为直线,这与压杆处于微弯的平衡状态相矛盾。因此,只能是