文档介绍：第七章边界层理论
要点:
•边界层的概念
•边界层的物理特征
•边界层方程
•流动的分离
§ 边界层
[1]边界层概念
◎Reynolds数意义的回顾
Re数很大时,可以忽略粘性作用。但是由
理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情
况不符。——D’Alembert佯谬。
◎无滑移边界条件
真实情况下,紧贴物体表面的流体与物体
之间是没有相对流动的,这样在紧靠物体表面
附近的一层流体区域中,有很大的速度梯度。
◎实际流体是有粘性的。
按照Newton内摩擦定律,当流场中流体之
间存在速度梯度时,粘性就以内摩擦的形式出
现。其特点是使低速流体加速,使高速流体减
速。速度梯度越大,粘性力也就越大。
这样,在近靠壁面的层中,粘性力和惯性
力相比是不能忽略的。
Prandtl在1904年提出了边界层的概念,他
认为流动可以分两个区域来研究:在物体表面
处有一个薄层,在这个薄层中必须考虑粘性力
的作用,这个薄层称为边界层。在边界层外的
区域中,流体可以当作理想的。
边界层概念的作用:将粘性力的作用限制
在很薄的一层中,对于薄层外部的大部分流域,
则可按理想流体的处理方法,极大地简化粘性
流体分析,而且所得的结果与实际的情况也相
符。
Prandtl的边界层理论对流体力学的发展起
了极大的推动作用。
[2]边界层的基本概念与特征
◎边界层的形成
由于流道形状的不同,使得边界层中的流
动参数发生变化,特别是压力的变化,而直接
影响到边界层的形成和发展。
(1)平板边界层
→边界层厚度
将绕流流场划分成边界层和外流区两个部分,
首先遇到的是如何确定两者之间的分界面。参看平
板边界层的图。
由于粘性作用,流体速度在壁面处为零,然
后沿壁面法向并逐渐增加,最终达到外部主流的速
度V∞。考虑到边界层外边界处,速度增加到V∞是一
个渐近过程,因此人为规定:将流体速度从u=0到
u=∞对应的流体层的厚度定义为边界层的厚度。
特别需要指出的是,边界层的外边界不是流
线。事实上,边界层内是有法向速度的。
→边界层形成
一块平板顺着来流方向放置,沿着流动方
向向下,由于粘性而损耗了动能,使得边界层
里的速度沿程减小,结果边界层的厚度沿程是
不断增加的。
→边界层厚度——量级估计
边界层里,粘性力与惯性力同量级,即
2
U μρU δμ L L
~ 2 即~ =
L δρU Re
δ 1
即~
L Re
所以,当Re远大于1时,δ<< 1L
圆管边界层
流体匀速进入光滑圆管,由于粘性作用而
在管壁处形成边界层,边界层的存在使得靠近壁
面的流体速度减小,但是流量却不变,结果管中
心的流体速度加快。
随着流体往管内流,边界层的厚度逐渐加
大,当圆管足够长时,边界层最终将扩展到中心
线上,换言之,就是整个通道都被边界层所占据。
此时整个管内的流动都必须按粘性流动处理。这
就是所谓的充分发展的管流。而管道入口处的流
动称为初始段。
收敛通道内的流动
在收敛通道内,由于主流流速不断加大,
致使管内压力不断减小,后面我们将证明,在
流动方向上主流压力分布就是边界层内的压力
分布,因此,边界层里的压力向下游是减小的,
这称为顺压力梯度。
在顺压梯度下,
边界层逐渐变薄。
——请分析原因。